دستگاه مختصات دکارتی ( کارتزین )
در این مقاله به بررسی دستگاه مختصات دکارتی یا کارتزین خواهیم پرداخت؛ این دستگاه نام خود را از رنه دکارت ریاضی دان و فیلسوف فرانسوی گرفته شده که اولین بار این نمایش نظام مند یک نقطه در صفحه، ابداع نمود. این نمایش نموداری تحول عظیمی را در علوم مختلف بوجود آورد و توانایی تحلیل انسان […]
انتگرال ؛ تغییر متغیر
در مقالات قبلی با انتگرال های مستقیم و همچنین روش کارآمد انتگرال جزء به جزء برای محاسبه برخی انتگرال های پیچیده کاربرد داشت؛ آشنا شدیم. حال می خواهیم روشی را معرفی کنیم که بسیاری از انتگرال های پیچیده را با تغییر های متغیر مناسب، تبدیل به انتگرالی قابل محاسبه می کند. اگر تابع f(x) تابعی […]
انتگرال؛ انتگرال نمایی طبیعی، تابع اولیه یک ایکسم
در مقالات قبلی با مقدمات انتگرال، انتگرال چند جمله ای توان دار و خواص انتگرال، انتگرال توابع مثلثاتی و همچنین روش کارآمد انتگرال گیری جزء به جزء آشنا شدیم. در انتگرال گیری چند جمله ای پی بردیم که با فرمول عمومی این نوع انتگرال نمی توان از یک ایکسم یا ایکس به توان منفی یک […]
انتگرال ؛ انتگرال جزء به جزء
در این مقاله می خواهیم با ابزاری کارامد برای محاسبه برخی از انتگرال ها که محاسبه مستقیم آنها بعضا پیچیده و حتی غیرممکن باشد؛ آشنا شویم. از مشتق ضرب دو تابع می دانیم: حال از هر دو طرف تساوی انتگرال میگیریم: واضح است که حاصل ضرب دو تابع f و g برای مشتق خود یک […]
انتگرال ؛ انتگرال توابع مثلثاتی
در دو مقاله قبلی با مقدمات و تعاریف انتگرال و همچنین انتگرال چند جمله ای توان دار و برخی خواص انتگرال آشنا شدیم. در این مقاله قرار است با پادمشتق های توابع مثلثاتی آشنا شویم؛ محاسبه انتگرال برخی از روابط و توابع مثلثاتی ( مانند تانژانت ) به سادگی امکان پذیر نیست پس فعلا از […]
انتگرال ؛ چند جمله ای توان دار و خواص انتگرال
در مقاله قبل با مقدمات و تعاریف انتگرال معین و نامعین آشنا شدیم؛ مشابه روندی که در مشتق چند جمله ای توانی مشاهده کردیم را باید طی کنیم اما به صورت معکوس: انتگرال یک عبارت توانی به صورت زیر است: (1) نکته مهم در مورد a این است که می تواند هر مقدار حقیقی به […]
انتگرال ؛ مقدمه
به سادگی می توان انتگرال معین را مساحت علامت دار میان یک تابع و محور x ها در بازه ای معین تعریف کرد. که نماد آن به صورت زیر است: انتگرال معین سطح میان تابع f و محور xها در بازه بین x=a و x=b، به طور قراردادی هرگاه تابع به ترتیب بالا و پایین […]
مشتق ؛ مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
در این مقاله قصد داریم با نحوه مشتق گیری از یک عبارت نمایی یا لگاریتمی آشنا شویم. مشتق تابع نمایی یکی از دلایل متعددی که به ما در فهم اینکه چرا عدد نپر عدد مهمی است کمک می کند این است که مشتق تابع نمایی طبیعی خودش است! (1) حال می خواهیم مشتق یک تابع […]
تابع نمایی طبیعی و لگاریتم طبیعی
در مقالات قبلی با مفهوم تابع نمایی و لگاریتم آشنا شدیم؛ یکی از مهم ترین توابع نمایی، توابع نمایی بر پایه عدد نپر ( با نماد e ) است. مقدار تقریبی عدد نپر برابر با 2.71828 می باشد. دلیل اهمیت تابع نمایی بر پایه عدد نپر ( نمایی طبیعی ) و همچنین معکوس آن ( […]
لگاریتم ؛ اتحاد های لگاریتمی
در مقاله پیشین با مفهوم و تعریف لگاریتم آشنا شدیم؛ هدف از این مقاله، آشنایی با اتحاد ها و روابط پرکاربردی است که میان لگاریتم ها وجود دارد. اثبات این لگاریتم ها معمولا ساده است و با استفاده از تعریف لگاریتم و تبدیل آن به تابع نمایی صورت می پذیرد یا نتیجه ای از ترکیب […]