انتگرال؛ انتگرال نمایی طبیعی، تابع اولیه یک ایکسم

در مقالات قبلی با مقدمات انتگرال، انتگرال چند جمله ای توان دار و خواص انتگرال، انتگرال توابع مثلثاتی و همچنین روش کارآمد انتگرال گیری جزء به جزء آشنا شدیم. در انتگرال گیری چند جمله ای پی بردیم که با فرمول عمومی این نوع انتگرال نمی توان از یک ایکسم یا ایکس به توان منفی یک انتگرال گرفت؛ حال می خواهیم با تابع اولیه بسیار مهم این انتگرال گیری آشنا شویم؛ اثبات می شود که پاد مشتق یک ایکسم همان لگاریتم طبیعی است:

(1)

$\int \frac{1}{x}dx=\ln(\left | x \right |)+c$

حفظ این انتگرال ضروری و بسیار مهم است.

در بحث توابع نمایی به این نکته پی بردیم که مشتق تابع نمایی طبیعی خودش است؛ پس پادمشتق تابع نمایی طبیعی نیز خودش خواهد بود:

(2)

$\int e^xdx=e^x +c$

*تمرین حل شده)

$\int (e^x+2x^{-2}-x^{-1}-1)dx$ را به ازای x های مثبت محاسبه کنید.

$\int (e^x+2x^{-2}-x^{-1}-1)dx=e^x+\frac{-2}{x}-\ln(x)-x$

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ