در مقالات قبلی با مفهوم تابع نمایی و لگاریتم آشنا شدیم؛ یکی از مهم ترین توابع نمایی، توابع نمایی بر پایه عدد نپر ( با نماد e ) است. مقدار تقریبی عدد نپر برابر با 2.71828 می باشد. دلیل اهمیت تابع نمایی بر پایه عدد نپر ( نمایی طبیعی ) و همچنین معکوس آن ( لگاریتم طبیعی ) کاربرد فراوان آن در فیزیک، زیست شناسی، اقتصاد و بسیاری از شاخه های علوم تجربی و علوم انسانی است.
تابع نمایی طبیعی
این تابع f، تابع نمایی طبیعی است که به سادگی به صورت زیر تعریف می شود:
(1)
تمامی شرایط یک تابع نمایی برای تابع بالا صدق می کند؛
لگاریتم طبیعی
معکوس تابع نمایی طبیعی، تابع لگاریتم طبیعی است که لگاریتمی با پایه عدد نپر است:
(2)
تبدیل یک تابع نمایی به نمایی طبیعی
با استفاده از اتحاد های لگاریتم ( اتحاد لگاریتم در توان ) می توان هر تابع نمایی را به شکل یک تابع نمایی طبیعی تعریف کرد:
(3)
مسائل بیشتری می خواهید؟
بزودی