توابع نمایی در پیش بینی بسیاری از پدیده ها کمک حال بشر است؛ نیم عمر عناصر رادیواکتیو، جمعیت موجودات مختلف و میزان شهرت یک برند در جامعه از زمان شکل گیری می تواند با یک تابع نمایی مدل سازی شود. به تابعی که یک عدد ثابت حقیقی مثبت غیر یک ( پایه )، به توان متغیر برسد؛ تابع نمایی گوییم:
(1)
از نظر نموداری تنها دو حالت خاص برای توابع نمایی پیش می آید، یکی نمودار برای پایه های بزرگتر از یک و دیگری برای پایه های بین صفر و یک، برای مثال نمودار دو تابع نمایی، یکی با پایه 2 و دیگری را با پایه 0.5 در نظر میگیریم:
y=2x
y=0.5x
همانطور که می بینید توابع نمایی در 1 با محور y برخورد می کنند. توابع با پایه بزرگتر از یک در مثبت بی نهایت به محور x بسیار نزدیک می شوند و توابع با پایه بین صفر و یک در منفی بی نهایت به محور x بسیار نزدیک می شوند.
انتقال توابع نمایی
انتقال توابع نمایی نیز به سادگی امکان پذیر است؛ برای مثال تابع y=2x را در نظر بگیرید؛ می خواهیم تابع را در یک عدد ثابت ضرب کنیم، طبیعی است که تمامی مقادیر نیز در آن عدد ضرب می شود و تابع رشد سریع تری از خود نشان می دهد. تابع y=3(2x) به شکل زیر است:
حال اگر بخواهیم می توانیم تابع را با یک جمع یا تفریق، تابع را به بالا یا پایین انتقال دهیم؛ تابع بالا را پنج واحد به پایین انتقال می دهیم، تابع 5-y=3(2x) به شکل زیر است:
می توان تابع را به سمت چپ یا راست نیز انتقال داد؛ برای انتقال به چپ باید x را با یک عدد مثبت جمع کرد و برای انتقال به راست باید از x یک عدد مثبت را کم کرد. حال می خواهیم تابع بالا را دو واحد به چپ انتقال دهیم؛ تابع 5-y=3(2x+2) به شکل زیر است
بدین ترتیب انتقال توابع نمایی را بررسی کردیم.
مسائل بیشتری می خواهید؟
بزودی