54 ماتریس : ضرب ماتریسی
ضرب ماتریسی موضوع این فصل است. پس از آشنایی با مقدمات ماتریس، فراگیری الگوریتم ضرب دو ماتریس حائز اهمیت است. روش ضرب ماتریس ها سرراست اما نیازمند دقت در بکارگیری است. 1-54 ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی به ماتریسی که تنها یک سطر داشته باشد(یا تمامی درایه های آن در یک سطر قرار بگیرد)؛ […]
53 ماتریس : مقدمه
یکی از موضوعات جالب و کاربردی ریاضی، ماتریس (Matrix) است که در جایجای فیزیک، ریاضیات و علوم کامپیوتر ظاهر می شود. بخصوص که ماتریس نقش اساسی در حل دستگاه های معادلات دارد. در این فصل، به صورت مقدماتی ماتریس را معرفی می کنم. 1-53 تعریف هر ماتریس، یک آرایش مستطیلی از اعداد است که در […]
52 انتگرال : تغییر متغیر
یکی از روش های کارآمد برای حل طیف گسترده ای از انتگرال های پیچیده، روش تغییر متغیر و تبدیل انتگرال به انتگرال های ساده ای است که حل آنها را در خاطر داریم. در این فصل، چند مثال کاربردی که راهبرد کلی را در چنین مسائلی به ما نشان می دهد را حل خواهم کرد. […]
51 انتگرال : جزء به جزء
انتگرال گیری جزء به جزء، روشی است که بوسیله آن می توان برخی از انتگرال های حاصل ضرب توابع (که ظاهر دشواری دارند) به سادگی محاسبه کرد. این قاعده، بر مشتق گیری حاصل ضرب استوار است. 1-51 اثبات همانطور که گفتم این روش انتگرال گیری به مشتق گیری حاصل ضرب توابع مربوط است. از فصل […]
50 انتگرال : تابع نمایی و لگاریتمی
در این فصل قصد داریم به انتگرال تابع نمایی و لگاریتمی بپردازیم. مطابق معمول، انتگرال را به چشم پادمشتق می بینیم و با استفاده از مشتق گیری، پی به انتگرال های نامعین مدنظرمان می بریم. رجوع به فصل 46 می تواند در یادگیری این فصل راهگشا باشد. 1-50 تابع نمایی طبیعی می دانیم که مشتق […]
49 انتگرال : توابع مثلثاتی
در بحث مشتق گیری با مشتق روابط مثلثاتی آشنا شدیم. همانطور که دیدیم خود توابع مثلثاتی هستند که عملیات مشتق گیری بر آنها، توابع مثلثاتی تولید می کند. بنابراین انتظار داریم که تابع اولیه برای یک تابع مثلثاتی، بازهم تابعی مثلثاتی باشد. بدون فوت وقت به سراغ معرفی انتگرال توابع مثلثاتی می رویم که بسیار […]
48 انتگرال : چندجمله ای توانی
همانطور که در مشتق گیری با چندجمله ای های توانی کار را آغاز کردیم؛ ابتدا بهتر است با نحوه انتگرال گیری از این نوع عبارات آشنا شویم. 1-48 انتگرال عدد ثابت کلید درک و دریافت انواع انتگرال، توجه به مفهوم پادمشتق است. اینکه مشتق چه چیزی یک عدد ثابت همانند $k$ می شود، می دانیم […]
47 انتگرال : مقدمه
پس از سلسله مباحث مشتق، حالا آماده ایم با مفهوم انتگرال آشنا شویم. انتگرال را می توان از دو دیدگاه بررسی کرد؛ اول اینکه انتگرال را می توان به عنوان عملیاتی معکوس مشتق درک کرد و دوم اینکه بوسیله انتگرال، مقدار مساحت زیر منحنی ها در دستگاه مختصات قابل محاسبه است که به ما در […]
46 مشتق : تابع نمایی و لگاریتمی
در فصول قبل با توابع نمایی و لگاریتمی آشنا شدیم. اکنون زمان آن رسیده که به مشتق آنها بپردازیم. تابع نمایی طبیعی $e^{x}$ یک خاصیت جالب دیگر نیز دارد؛ اینکه مشتق آن برابر با خودش است. برای بدست آوردن مشتقات چنین توابعی ابتدا بهتر است با نمادگذاری کارآمد لایب نیتس آشنا شویم. شکل 46-1، گوتفرید […]
45 مشتق : قاعده هوپیتال
در این فصل، به طریقه ای از محاسبه حدهای مبهم می پردازیم که با مشتق گیری از دو تابع صورت و مخرج صورت می پذیرد. بکارگیری این روش برای نخستین بار به گیوم دو لوپیتال، ریاضی دان فرانسوی نسبت داده می شود. به همین جهت این قاعده را قاعده هوپیتال می نامند. 1-45 اثبات می […]