انتگرال ؛ انتگرال توابع مثلثاتی
در دو مقاله قبلی با مقدمات و تعاریف انتگرال و همچنین انتگرال چند جمله ای توان دار و برخی خواص انتگرال آشنا شدیم. در این مقاله قرار است با پادمشتق های توابع مثلثاتی آشنا شویم؛ محاسبه انتگرال برخی از روابط و توابع مثلثاتی ( مانند تانژانت ) به سادگی امکان پذیر نیست پس فعلا از […]
انتگرال ؛ چند جمله ای توان دار و خواص انتگرال
در مقاله قبل با مقدمات و تعاریف انتگرال معین و نامعین آشنا شدیم؛ مشابه روندی که در مشتق چند جمله ای توانی مشاهده کردیم را باید طی کنیم اما به صورت معکوس: انتگرال یک عبارت توانی به صورت زیر است: (1) نکته مهم در مورد a این است که می تواند هر مقدار حقیقی به […]
انتگرال ؛ مقدمه
به سادگی می توان انتگرال معین را مساحت علامت دار میان یک تابع و محور x ها در بازه ای معین تعریف کرد. که نماد آن به صورت زیر است: انتگرال معین سطح میان تابع f و محور xها در بازه بین x=a و x=b، به طور قراردادی هرگاه تابع به ترتیب بالا و پایین […]
مشتق ؛ مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
در این مقاله قصد داریم با نحوه مشتق گیری از یک عبارت نمایی یا لگاریتمی آشنا شویم. مشتق تابع نمایی یکی از دلایل متعددی که به ما در فهم اینکه چرا عدد نپر عدد مهمی است کمک می کند این است که مشتق تابع نمایی طبیعی خودش است! (1) حال می خواهیم مشتق یک تابع […]
تابع نمایی طبیعی و لگاریتم طبیعی
در مقالات قبلی با مفهوم تابع نمایی و لگاریتم آشنا شدیم؛ یکی از مهم ترین توابع نمایی، توابع نمایی بر پایه عدد نپر ( با نماد e ) است. مقدار تقریبی عدد نپر برابر با 2.71828 می باشد. دلیل اهمیت تابع نمایی بر پایه عدد نپر ( نمایی طبیعی ) و همچنین معکوس آن ( […]
لگاریتم ؛ اتحاد های لگاریتمی
در مقاله پیشین با مفهوم و تعریف لگاریتم آشنا شدیم؛ هدف از این مقاله، آشنایی با اتحاد ها و روابط پرکاربردی است که میان لگاریتم ها وجود دارد. اثبات این لگاریتم ها معمولا ساده است و با استفاده از تعریف لگاریتم و تبدیل آن به تابع نمایی صورت می پذیرد یا نتیجه ای از ترکیب […]
لگاریتم ؛ تعریف
در مقالات پیشین با تابع وارون و تابع نمایی آشنا شدیم. لگاریتم را می توان به سادگی تابع وارونی برای توابع نمایی در نظر گرفت؛ رابطه تابع نمایی با تابع لگاریتمی به صورت زیر است: (1) در اینجا a را پایه و y را آرگومان لگاریتم می نامیم. همانطور که توابع نمایی محدودیت هایی […]
تابع نمایی
توابع نمایی در پیش بینی بسیاری از پدیده ها کمک حال بشر است؛ نیم عمر عناصر رادیواکتیو، جمعیت موجودات مختلف و میزان شهرت یک برند در جامعه از زمان شکل گیری می تواند با یک تابع نمایی مدل سازی شود. به تابعی که یک عدد ثابت حقیقی مثبت غیر یک ( پایه )، به توان […]
تابع وارون (معکوس)
تابع وارون f یا f-1 ، تابعی یک به یک ( یا حداقل در بازه ای محدود یک به یک ) است که خروجی تابع f را به عنوان ورودی می پذیرد و ورودی تابع f را به صورت خروجی تحویل می دهد: نمایش ضابطه ای: نمایش مجموعه ای: رابطه میان دامنه و برد به […]
تابع یک به یک
با مفهوم تابع و انواع نمایش آن آشنا شدیم. تعریف تابع یک به یک شباهت بسیار زیادی به خود تابع دارد. به ساذگی تابع یک به یک تابعی است که در ازای هر خروجی تنها و تنها یک ورودی داشته باشد. یعنی ضابطه یک تابع یک به یک بصورتی است که هر ورودی تنها یک […]