تابع وارون (معکوس)

آموزش, آموزش ریاضی

تابع وارون f یا f^-1 ، تابعی یک به یک ( یا حداقل در بازه ای محدود یک به یک ) است که خروجی تابع f را به عنوان ورودی می پذیرد و ورودی تابع f را به صورت خروجی تحویل می دهد:

نمایش ضابطه ای:

$f^{-1}(f(x))=x$

نمایش مجموعه ای:

رابطه میان دامنه و برد

به سادگی می توان دریافت که دامنه تابع f^-1 همان برد تابع f و برد تابع f^-1 همان دامنه تابع f است.

${\mbox{dom}}f^{{-1}}={\mbox{ran}}f$

${\mbox{ran}}f^{{-1}}={\mbox{dom}}f$

ضابطه تابع وارون

برای این کار باید ضابطه تابع را به صورتی مرتب نماییم که y متغیر مستقل تابع و x متغیر وابسته شود. به طوری که فقط تنها یک ایکس در یک طرف معادله قرار گیرد. سپس می توانیم ایکس و ایگرگ را با یکدیگر جایگزین کنیم تا تابع جدیدی بر جسب x بدست آید.

*تمرین حل شده)

تابع وارون $y=4x-3$ را بدست آورید.