مثلثات ؛ جمع و تفریق زوایا و نسبت های مثلثاتی
در این مقاله به رابطه های مثلثاتی جمع و تفریق زوایا در توابع مثلثاتی می پردازیم. از مشهور ترین و پرکاربردترین روابط مثلثاتی، رابطه توابع مثلثاتی جمع و تفریق دو زاویه با توابع مثلثاتی هر یک از زاویه هاست. برای مثال با دانستن این روابط، می توانیم توابع مثلثاتی را برای برخی از زاویه هایی […]
مثلثات ؛ اتحاد های مثلثاتی
در مقالات قبل، با توابع مثلثاتی و دایره مثلثاتی آشنا شدیم. اتحادهای مثلثاتی به ما در بدست آوردن مقادیر مثلثاتی با استفاده از ترکیب توابع مختلف مثلثاتی کمک می کند. ساده و مشهور ترین اتحاد مثلثاتی معادله 7 مقاله توابع مثلثاتی است و در بدست آوردن دیگر توابع به ما کمک می کند. (1) بدست […]
مثلثات ؛ دایره مثلثاتی
در مقاله قبلی با توابع مثلثاتی آشنا شدیم؛ در این مقاله با مفهوم دایره مثلثاتی و کاربرد های آن آشنا می شویم. دایره مثلثاتی یا واحد، دایره ای است با شعاع یک که محور x آن محور کسینوس ها و محور y آن محور سینوس هاست. همانطور که می دانیم مقداری بیش از 1 و […]
مثلثات ؛ آشنایی با توابع مثلثاتی
مثلثات شاخه ای ریاضی است که روابط ما بین زوایا و اضلاع مثلث را بررسی می کند. بسیاری از علوم از جمله فیزیک به مثلثات وابسته هستند. مشهور است که برای اولین بار هیپارخوس (۱۹۰ سال قبل از میلاد – ۱۲۰ سال قبل از میلاد) منجم و ریاضی دان یونانی مثلثات را پایه ریزی کرده […]
حد ؛ رفع ابهام بی نهایت بر بی نهایت
در مقالات قبلی با مفاهیم اولیه حد، حد چپ و راست و وجود حد و رفع ابهام صفر صفرم آشنا شدیم. حد بی نهایت بر بی نهایت زمانی به وجود می آید که صورت و مخرج به بی نهایت میل می کنند. روشی که در اکثر مواقع نتیجه می دهد این است که صورت و مخرج به […]
حد ؛ رفع ابهام صفر صفرم
در مقالات قبلی با مفاهیم اولیه حد، حد چپ و راست و وجود حد آشنا شدیم. محاسبه حد همیشه سرراست و با جایگذاری در تابع بدست نمی آید؛ تابعی به مانند f/g را در نظر بگیرید. هرگاه هم f و هم g به صفر میل کند. حد دارای ابهام است. دستور کار این است که […]
حد ؛ حد چپ، حد راست و وجود حد
در مقاله قبلی با مفاهیم اولیه حد آشنا شدیم. در تعریف حد گفتیم که روش کار ما این است که نقطه مدنظر را روی تابع از دو طرف محاصره نماییم تا بتوانیم حد مورد نظر را پیدا کنیم. این بار می خواهیم یک بار از چپ و یک بار از راست به نقطه مدنظر نزدیک […]
حد ؛ تعریف و قوانین
اگر f تابعی از x باشد، در نقطه ای مانند c داریم (f(c. ممکن است در مواردی مقدار دقیق f در یک نقطه مانند c وجود نداشته باشد. در اینصورت تلاش میکنیم با کمترین فاصله ممکن به c نزدیک شویم تا مقدار حدودی (f(c را ( گرچه ممکن است وجود نداشته باشد ) بدست آوریم: […]
سهمی و معادله درجه دو
در آموزش قبلی با معادله درجه دو و ویژگی های جبری آن آشنا شدیم؛ این بار می خواهیم معادلات درجه دو را از دیدگاه نموداری بررسی نماییم. سهمی شکل بالا نمایانگر یک سهمی است؛ از نقطه نظر تحلیل نموداری، ساده ترین نمودار سهمی y=x2 است. نمودار سهمی y=x2 فرم کلی سهمی به صورت زیر است: راس […]
معادله درجه دو
معادله درجه دو به معادله ای گفته می شود که بزرگترین توان مجهولات آن دو باشد. برای حل این نوع معادلات از روش های گوناگونی استفاده می شود که استاندارد ترین آن روش دلتاگیری است؛ در این آموزش با معادله درجه دو و نحوه حل آن بیشتر آشنا می شویم. روش حل هر معادله درجه […]