SCIENCIO

مثلثات ؛ اتحاد های مثلثاتی

آموزش, آموزش ریاضی, آموزش هندسه

در مقالات قبل، با توابع مثلثاتی و دایره مثلثاتی آشنا شدیم. اتحادهای مثلثاتی به ما در بدست آوردن مقادیر مثلثاتی با استفاده از ترکیب توابع مختلف مثلثاتی کمک می کند. ساده و مشهور ترین اتحاد مثلثاتی معادله 7 مقاله توابع مثلثاتی است و در بدست آوردن دیگر توابع به ما کمک می کند.

(1)

$\sin ^2 x+\cos ^2 x=1$

بدست آوردن تانژانت با استفاده از یکی از توابع مثلثاتی می تواند یک اتحاد مثلثاتی خوب و مهم باشد.

$\tan ^2 x=\frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x}=\frac{1-\cos ^2 x}{\cos ^2 x}=\frac{1}{\cos ^2 x}-1$

با مرتب کردن آن می توان به رابطه کاربردی زیر رسید.

(2)

$1+\tan ^2 x=\frac{1}{\cos ^2 x}$

رابطه کتانژانت هم به مانند رابطه بالا و فقط با جایگزین کردن تانژانت با کتانژانت و کسینوس با سینوس است.

(3)

$1+\cot ^2 x=\frac{1}{\sin ^2 x}$

مجموع تانژانت و کتانژانت نیز دیگر اتحاد کاربردی است:

(4)

$\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x\cos x}$

*تمرین حل شده)

حاصل $\tan^2 x-\cot^2 x$ را برای sinx=0.6 را محاسبه نمایید.

از رابطه 3 برای محاسبه کتانژانت به توان دو استفاده می کنیم:

$\cot ^2x=\frac{1}{(0.6)^2}-1=1.78$

تانژانت به توان دو نیز معکوس کتانژانت به توان دو است و به صورت زیر می باشد:

$\tan ^2x=\frac{1}{(1.78)^2}=0.56$

پس داریم:

$\tan ^2 x-\cot ^2 x=0.56-1.78=-1.22$

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ