در مقالات قبلی با مفاهیم اولیه حد، حد چپ و راست و وجود حد و رفع ابهام صفر صفرم آشنا شدیم. حد بی نهایت بر بی نهایت زمانی به وجود می آید که صورت و مخرج به بی نهایت میل می کنند. روشی که در اکثر مواقع نتیجه می دهد این است که صورت و مخرج به مجهول با بزرگترین توان تقسیم شوند.
روش ساده تر این است که اگر توان های صورت و مخرج برابر باشد. ضریب مجهول با بزرگترین توان صورت را بر مجهول با بزرگترین توان مخرج تقسیم کنیم تا حد محاسبه شود. برای روش اول لازم است بدانیم حد هر عدد غیر صفر تقسیم بر بی نهایت صفر می شود و حد بی نهایت تقسیم بر عدد غیر صفر مثبت، مثبت بی نهایت و حد بی نهایت تقسیم بر عدد غیر صفر منفی، منفی بی نهایت است.
*تمرین حل شده)
حد را محاسبه نمایید.
می توان از هر دو روش ذکر شده استفاده کرد که روش اول تشریحی و روش دوم ساده تر است.
اگر بزرگترین توان صورت از بزرگترین توان مخرج کوچک تر بود حد برابر صفر و اگر بزرگترین توان صورت از بزرگترین توان مخرج بزرگتر بود حد برابر با بی نهایت است: