حد ؛ رفع ابهام صفر صفرم

آموزش, آموزش ریاضی

در مقالات قبلی با مفاهیم اولیه حد، حد چپ و راست و وجود حد آشنا شدیم. محاسبه حد همیشه سرراست و با جایگذاری در تابع بدست نمی آید؛ تابعی به مانند f/g را در نظر بگیرید. هرگاه هم f و هم g به صفر میل کند. حد دارای ابهام است. دستور کار این است که با عملیات جبری، عوامل صفر کننده یکسانی در صورت و مخرج بسازیم و آن ها را با یکدیگر ساده کنیم و آن گاه حد بقیه عبارات را به صورت عادی محاسبه نماییم.

*تمرین حل شده)

حد $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}$ را محاسبه نمایید.

به راحتی با استفاده از اتحاد مزدوج، تابع را تجزیه می کنیم و عوامل صفرساز را حذف کرده، حد باقی مانده ها زا محاسبه می کنیم.

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}x+1=2$

*تمرین حل شده)

حد $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{3}-27}{x^{2}-5x+6}$ را محاسبه کنید.

با تجزیه موثر عوامل صفرساز را از بین می بریم.

$\\ \lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x-3)(x^{2}+3x+9)}{(x-3)(x-2)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x^{2}+3x+9)}{(x-2)} \\ =27$

SCIENCIO

حد ؛ رفع ابهام صفر صفرم

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ