حد ؛ رفع ابهام و قاعده هوپیتال
با مشتق کارها دشوار نیست! در مقالات قبل با انواع حدگیری و مشتق آشنا شدیم؛ راه حلی بسیار کارآمد و سریع برای رفع ابهام های صفر صفرم و بی نهایت بر بی نهایت؛ مشتق گیری مجزا از صورت و مخرج است که به قاعده هوپیتال مشهور است؛ این کار را به هر تعداد که لازم […]
مشتق ؛ مشتق عملیات های اصلی و قاعده زنجیره ای
در مقالات قبلی با تعریف مشتق ، مشتق چند جمله ای و مثلثاتی آشنا شدیم. حال می خواهیم نحوه محاسبه مشتق دو تابع که با عملیات های اصلی به هم مرتبط شده اند یا با هم ترکیب شده اند را بررسی کنیم. مشتق جمع دو تابع همانطور که در چند جمله ای های توان دار دیدیم؛ […]
مشتق ؛ مشتق توابع مثلثاتی
در مقالات پیشین با تعریف مشتق و مشتق چند جمله ای توانی آشنا شدیم. یکی دیگر از مشتق های کاربردی، مشتق توابع مثلثاتی است که کاربرد گسترده ای دارد. از امواج مکانیکی و الکترومغناطیس تا تحلیل انواع مدار با جریان متناوب در پوشش کاربرد این نوع مشتق ها هستند. مشتق سینوس با استفاده از تعریف […]
مشتق ؛ مشتق چند جمله ای توانی
در مقاله قبلی با تعریف و مثال های ابتدایی مشتق آشنا شدیم. در این مقاله خواهیم دید که مشتق یک عبارت توانی چگونه گرفته می شود. نمادگذاری لایب نیتس برای مشتق نمادگذاری که در مقاله پیشین با آن آشنا شدیم نمادگذاری لاگرانژی است. اگر تابع f(x) را y بنامیم؛ فرم مشتق y بر حسب x […]
مشتق ؛ تعریف
مشتق از مفاهیم پرکاربرد ریاضی در علوم مهندسی و فیزیک است. به عنوان یک تعریف ساده، می توان آن را شیب خط مماس در نقطه تماس با منحنی نامید. برای ساخت چنین خطی از حد استفاده می کنیم. برای بدست آوردن شیب یک خط از حاصل تقسیم اختلاف عرض ها بر اختلاف طول ها استفاده […]
حد ؛ حد مثلثاتی
در مقالات قبلی با انواع حد و همچنین مثلثات و اتحادهای آن آشنا شدیم؛ حال می خواهیم توابع مثلثاتی را در حد بررسی نماییم. ابتدا یک مثال در استفاده از تجزیه در حد های مثلثاتی را بررسی می کنیم: *تمرین حل شده) حد را محاسبه نمایید. حد بالا یک حد مبهم صفر صفر است. […]
مثلثات ؛ نمودار توابع مثلثاتی – تانژانت و کتانژانت
پیش از این با دو نمودار دو تابع مثلثاتی سینوس و کسینوس آشنا شدیم. در این مقاله قرار است با نحوه نمایش نموداری توابع ساده مثلثاتی تانژانت و کتانژانت و نکات مربوط به آن آشنا شویم. بسیاری از پدیده های طبیعی بصورت نوسانی رفتار می کنند پس شناخت توابع مثلثاتی و نمودار آن ها پیش […]
مثلثات ؛ نمودار توابع مثلثاتی – کسینوس
در این مقاله قرار است با نحوه نمایش نموداری توابع ساده مثلثاتی کسینوس و نکات مربوط به آن آشنا شویم. بسیاری از پدیده های طبیعی بصورت نوسانی رفتار می کنند پس شناخت توابع مثلثاتی و نمودار آن ها پیش نیاز مهمی برای درک وقایع پیرامون ماست. در مقاله قبل با مشخصات کلی یک تابع مثلثاتی […]
مثلثات ؛ نمودار توابع مثلثاتی – سینوس
در این مقاله قرار است با نحوه نمایش نموداری توابع ساده مثلثاتی سینوس و نکات مربوط به آن آشنا شویم. بسیاری از پدیده های طبیعی بصورت نوسانی رفتار می کنند پس شناخت توابع مثلثاتی و نمودار آن ها پیش نیاز مهمی برای درک وقایع پیرامون ماست. شکل بالا، نمایش نموداری y=sin x است. مهم ترین […]
مثلثات ؛ اتحادهای جمع به ضرب و ضرب به جمع
در این مقاله می خواهیم با تبدیل جمع اتحاد های مثلثاتی دو زاویه به ضرب چند تابع مثلثاتی و بالعکس آن آشنا شویم. این اتحادها کاربردهای زیادی در اثبات های فیزیکی دارند. جمع به ضرب برای تبدیل مجموع یا تفریق سینوس های دو زاویه به ضرب دو مقدار مثلثاتی از اتحاد زیر استفاده می کنیم: […]