در این مقاله قرار است با نحوه نمایش نموداری توابع ساده مثلثاتی سینوس و نکات مربوط به آن آشنا شویم. بسیاری از پدیده های طبیعی بصورت نوسانی رفتار می کنند پس شناخت توابع مثلثاتی و نمودار آن ها پیش نیاز مهمی برای درک وقایع پیرامون ماست.
شکل بالا، نمایش نموداری y=sin x است. مهم ترین نکته توابع مثلثاتی، تناوب و تکرار آن است. از دایره مثلثاتی به یاد داریم که یک دور کامل در دایره برابر با 360 درجه یا 2π رادیان است. پس در تابع سینوس تناوبی با دوره تناوب 2π وجود دارد. یعنی اگر از تابع میان دو نقطه 0 تا 2π تصویری داشته باشیم عینا این تصویر در بازه 2π تا 4π تکرار می شود. پس باتوجه به رفتار تکراری این تابع در بازه های مختلف، به بررسی رفتار این تابع تنها در یک تناوب آن می پردازیم و به تمامی بازه های یک شکل تعمیم می دهیم.
همانطور که می دانیم سینوس در بازه 0 تا 2π در سه نقطه 0 و π و 2π مقدار صفر را دارد که این در مبدا مختصات شکل و دو نقطه C و D مشخص شده.
نقطه A همان 0.5π است که تابع در آن به بیشترین مقدار خود یا ماکزیمم میرسد و نقطه B همان 1.5π است که تابع در آن به کمترین مقدار خود یا مینیمم خود میرسد.
حال پس از آشنایی با این تابع می خواهیم انتقال های این تابع را بررسی نماییم.
جمع یک مقدار ثابت با تابع
جمع یک مقدار ثابت تنها تابع را به اندازه آن مقدار روی محور y بسته به مثبت یا منفی بودنش، بالا یا پایین می برد و به تبع آن مقدار به ماکزیمم و مینیمم تابع سینوس اضافه می شود و ماکزیمم و مینیمم جدید را میسازد اما دوره تناوب تغییری نمی کند.
*تمرین حل شده)
تابع y=sin x +2 را رسم کنید.
ضرب یک مقدار ثابت در تابع
این ضرب در تک تک نقاط انجام می شود پس تابع به همان اندازه ضرب در جهت y منبسط یا منقبض می شود. در این انتقال چند حالت زیر پیش می آید:
ضرب یک مقدار بزرگتر از یک سبب انبساط تابع در جهت محورyها می شود.
ضرب یک مقدار بین صفر و یک سبب انقباض تابع در جهت محور y ها می شود.
ضرب یک مقدار بین منفی یک و صفر سبب انقباض تابع در جهت محور y ها شده و تابع را نسبت به محور xها قرینه می کند.
ضرب منفی یک تابع را نسبت به محور xها قرینه می کند.
ضرب یک مقدار کوچکتر از منفی یک سبب انبساط تابع در جهت محور y ها می شود و تابع را نسبت به محور xها قرینه می کند.
ماکزیمم و مینیمم جدید هم با مقدار ثابت تغییر کرده و اگر تابع انتقال یافته مان خود سینوس باشد برابر با مقدار ثابت خواهند بود. دوره تناوب وابسته به ضریب x در آرگومان سینوس است و این حالت نیز تاثیری در آن ندارد.
*تمرین حل شده)
تابع y=2sinx را رسم کنید.
اضافه شدن یک مقدار ثابت به آرگومان
اضافه کردن یک مقدار مثبت تمامی تابع را به اندازه آن مقدار به چپ و اضافه کردن یک مقدار منفی تمامی تابع را به اندازه آن مقدار به راست منتقل می کند. این انتقال تاثیری بر مقدار ماکزیمم و مینیمم و دوره تناوب ندارد اما نقاط ماکزیمم و مینیمم هم به همان صورت بالا منتقل می شوند.
*تمرین حل شده)
تابع (y=sin (x-1 را رسم کنید.
کل تابع را یک واحد به راست میبریم!
ضرب یک مقدار ثابت در x
در این انتقال چند حالت پیش می آید:
ضرب یک مقدار بزرگتر از یک سبب انقباض تابع در جهت محور x ها می شود.
ضرب یک مقدار بین صفر و یک سبب انبساط تابع در جهت محور x ها می شود.
ضرب یک مقدار بین منفی یک و صفر سبب انبساط تابع در جهت محور x ها شده و تابع را نسبت به محور xها قرینه می کند.
ضرب منفی یک تابع را نسبت به محور xها قرینه می کند.
ضرب یک مقدار کوچکتر از منفی یک سبب انقباض تابع در جهت محور x ها می شود و تابع را نسبت به محور xها قرینه می کند.
دوره تناوب تابع از حاصل تقسیم 2π بر ضریب ایکس بدست می آید:
(1)
*تمرین حل شده)
تابع (y=sin (-2x را رسم کنید.
شکل در جهت x منقبض و نسبت به محور xها قرینه شده و با توجه به دوره تناوب که برابر π است انتظار داریم که از صفر تا 2π شاهد دو شکل تکراری باشیم:
مسائل بیشتری می خواهید؟
بزودی: