مشتق ؛ مشتق توابع مثلثاتی

آموزش, آموزش ریاضی

در مقالات پیشین با تعریف مشتق و مشتق چند جمله ای توانی آشنا شدیم. یکی دیگر از مشتق های کاربردی، مشتق توابع مثلثاتی است که کاربرد گسترده ای دارد. از امواج مکانیکی و الکترومغناطیس تا تحلیل انواع مدار با جریان متناوب در پوشش کاربرد این نوع مشتق ها هستند.

مشتق سینوس

با استفاده از تعریف مشتق می خواهیم به مشتق sin x پی ببریم:

$\lim_{x\rightarrow a}\frac{\sin x - \sin a}{x-a} \xrightarrow[]{h=a-x}\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin (x+h) - \sin (x)}{h} \\ \\$

از اتحاد جمع به ضرب استفاده می کنیم:

$\\ \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin (x+h) - \sin (x)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2\sin(\frac{h}{2})\cos(x+\frac{h}{2})}{h}= \\ \\ \lim_{h\rightarrow 0}\frac{(h)\cos(x+\frac{h}{2})}{h}=\cos x$