مشتق ؛ تعریف

آموزش, آموزش ریاضی

مشتق از مفاهیم پرکاربرد ریاضی در علوم مهندسی و فیزیک است. به عنوان یک تعریف ساده، می توان آن را شیب خط مماس در نقطه تماس با منحنی نامید. برای ساخت چنین خطی از حد استفاده می کنیم. برای بدست آوردن شیب یک خط از حاصل تقسیم اختلاف عرض ها بر اختلاف طول ها استفاده می کنیم:

مرحله اول شیب خط قرمز با ابتدا و انتهای مشخص بر روی تابع f با رنگ سبز؛ نقطه X با مختصات (x,f(x)) و نقطه A با مختصات (a,f(a))

(1)

$m=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

در مرحله دوم X به سمت A شروع به حرکت می کند.

در مرحله سوم نقطه X به نقطه A آن قدر نزدیک می شود که انگار هر دو به یک نقطه تبدیل شده اند و خط گذرنده از دو نقطه، همان خط مماس در نقطه A است.

پس با در نظر گرفتن شرایط حدی حالت سوم شیب خط مماس بر تابع در نقطه A را بدست می آوریم؛ این شیب مشتق تابع در نقطه A و با نماد f‌'(x) نمایش داده می شود:

(2)

$f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

*تمرین حل شده)

شیب خط مماس بر تابع f(x)=x² در نقطه x=3 را بدست آورید.

$\\ f'(3)=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-9}{x-3} \\ \\=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3}x+3=6$

مسائل بیشتری می خواهید؟

بزودی:

SCIENCIO

مشتق ؛ تعریف

مسائل بیشتری می خواهید؟

درگاه مشتق ؛ تعریف در کوئستیو

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ