41 مشتق : چندجمله ای توانی
در این فصل از چندجمله ای های توانی مشتق می گیریم. فصل قبل با تعریف مشتق آشنا شدیم و در اینجا از همان تعریف برای مشتق گیری از چند جمله ای های توانی استفاده خواهیم کرد. 1-41 مشتق جمع چند تابع از تعریف مشتق به آسانی می توان دریافت که مشتق مجموع چند تابع مشتق […]
40 مشتق : تعریف
مفهوم مشتق، از مسئله تاریخی یافتن خط مماس بر منحنی در نقطه ای خاص بر می گردد. این مسئله اولین بار توسط فرما طرح و بررسی شد و سال ها بعد، نیوتون و لایپ نیتس به بررسی خط مماس بر در یک نقطه منحنی پرداختند. 1-40 شیب خط گذرنده از دو نقطه منحنی می دانیم […]
39 حد : پیوستگی
این فصل به پیوستگی اختصاص دارد. نام پیوستگی، محتوای آن را به خوبی توصیف می کند. زمانی که نمودار تابع ترکی برندارد یا ضربه ای نخورد و چندپاره نشود می گوییم آن تابع پیوسته است! از همین می توان پی برد که مفهوم پیوستگی با حد ارتباط دارد. 1-39 تعریف هرگاه بخواهیم پیوستگی تابع را […]
38 حد : رفع ابهام صفر صفرم
در این فصل به رفع ابهام در حد می پردازیم. گاهی ممکن است که حاصل هم صورت و هم مخرج کسر در حد صفر باشد. در این زمان دیگر نمی توان از حد حاصل تقسیم بهره برد. در این صورت باید با استفاده از تجزیه، اتحادها و… در صورت و مخرج کسر عوامل مشترکی ایجاد […]
37 حد : قضایا
در این فصل، به قضایای مهمی می پردازیم که محاسبه حد را در بسیاری از مسائل ساده تر می کند. البته می توان گفت که در فصل قبل نیز به طور نامحسوسی از آنها بهره بردیم اما اینجا، مدون و مرتب آن ها را می آموزیم. 1-37 حد تابع ثابت و تابع همانی حد تابع […]
36 حد : مقدمه
حد از مفاهیم بنیادی است که در یادگیری حسابان به آن نیازمندیم. حد معمولا در بررسی رفتار یک تابع، در نزدیکی نقطه ای خاص کاربرد دارد. ممکن است که آن نقطه خاص، در خود تابع نیز وجود نداشته باشد اما بتوان رفتار تابع در نقاط نزدیک آن را مطالعه نمود. 1-36 تعریف فرض کنید تابع […]
35 لگاریتم : ویژگی ها
این فصل به ویژگی ها یا خواص لگاریتم اختصاص دارد که برای حل مسائل گوناگون مربوط به لگاریتم کارگشاست. ابتدا با برخی از خواص ساده و مشهودتر لگاریتم آشنا می شویم و سپس به سراغ دیگر ویژگی ها می رویم. 1-35 ویژگی های لگاریتم دو خاصیت زیر تنها ناشی از به توان صفر یا یک […]
34 لگاریتم : مقدمه
در فصل های گذشته با تابع وارون و تابع نمایی آشنا شدیم. تابع نمایی، تابعی یک به یک و وارون پذیر است. وارون تابع نمایی، را تابع لگاریتمی می نامیم. برای مثال تابع $y=2^{x}$ را باید طوری بنویسیم که $x=f(y)$ تا وارون تابع نمایی باشد. لگاریتم برای مدلسازی و تجزیه و تحلیل داده ها در […]
33 تابع نمایی
در این فصل به تابع نمایی می پردازیم. این تابع کاربرد فراوانی در علوم مختلف دارد. برای مثال تخمین سن فسیل ها، پیش بینی جمعیت یک جامعه انسانی یا حیوانی و همه گیری بیماری های واگیردار، با استفاده از توابع نمایی مدل می شوند. همانطور که از اسم تابع پیداست؛ تابع به توان(نما) مربوط است. […]
32 وارون تابع
در این فصل با توابع یک به یک و وارون تابع آشنا خواهیم شد. یک به یک بودن تابع به این معنی است که هر عضو برد تابع، دقیقا به یک عضو دامنه تابع مربوط باشد. به یاد داشته باشیم که هر تابعی لزوما یک به یک نیست. 1-32 توابع یک به یک تابع زیر […]