21 مجموعه : مقدمه و نمایش
این فصل قصد دارم به یکی از اساسی ترین مفاهیم ریاضی ورود کنم. مجموعه را می توان دسته بندی اشیائی مشخص و غیرتکراری نامید که ترتیب اعضا در آن اهمیتی ندارد. مشخص بودن در اینجا بدین معنی است که عضویت آن شی در مجموعه مبهم یا قابل جایگزینی نباشد. مثلا کشورهای قهرمان در جام جهانی […]
20 دنباله هندسی
در این فصل، قصد دارم به مبحث دنباله های هندسی بپردازم. دنباله هندسی، دنباله ای است که حاصل تقسیم دو جمله متوالی، همواره مقداری ثابت باشد. برای آشنایی بیشتر با مفهوم دنباله، می توانید نگاهی به دنباله حسابی و دنباله بازگشتی نیز بیندازید. 1-20 تعریف مطابق تعریفی که در مقدمه آوردم، انتظار داریم که هر […]
19 دنباله بازگشتی
در فصل 18، با دنباله و همچنین نوعی خاص از دنباله یعنی دنباله حسابی آشنا شدیم. در این فصل قصد دارم که شما را با دنباله بازگشتی آشنا کنم. به دنباله ای بازگشتی گفته می شود که هر جمله دنباله دارای وابستگی به برخی از جملات قبلی است. این دنباله ها از برنامه نویسی گرفته […]
18 دنباله حسابی
در علوم تجربی، باید الگوهای تکرارشونده را شناسایی کنیم؛ سپس برای این الگوها روابطی مناسب ارائه دهیم تا بتوان جهان اطراف را توصیف کرد. می دانیم که یکی از ابزارهای کارآمد ما برای شناخت محیط پیرامون، اعداد و الگوهای مابین آن ها است. قصد این را دارم که اعدادی را با رفتار نظام مند جلوی […]
17 اتحادهای مثلثاتی: جمع دو زاویه
در فصل 15، با اتحادهای مثلثاتی که نتیجه قضیه فیثاغورث بودند؛ آشنا شدیم. این بار می خواهم با نوعی دیگر از اتحادهای مثلثاتی آشنا شویم. اتحادهایی که بیانگر جمع دو زاویه در آرگومان نسبت های مثلثاتی است. مثلا با دانستن نسبت های مثلثاتی زوایای $a$ و $b$ می توان نسبت های مثلثاتی زاویه $a+b$ را […]
16 رادیان
در این فصل، قصد داریم تا با یکایی دیگر برای معرفی زاویه آشنا شویم. همانطور که می دانید، درجه مشهورترین یکایی است که برای مقداردهی به زوایا می شناسیم. درجه، به طور قراردادی، $\frac{1}{360}$ زاویه ای است که یک دایره را به طور کامل دور می زند. حال در اینجا قصد دارم یکایی دیگر، شبیه […]
15 اتحادهای مثلثاتی: روابط فیثاغورثی
در فصل 12، نسبت های مثلثاتی را شناختیم. در مثلثات هم اتحادهایی داریم که در محاسبات مختلف، یاور ما خواهند بود و میان نسبت های مثلثاتی، پل هایی کاربردی ایجاد می کنند. اتحاد های مثلثاتی گاهی به سادگی و گاهی به دشواری اثبات می شوند اما نکته مهم به خاطر سپردن برخی از آنها است. […]
14 دو معادله دو مجهول
در این فصل می خواهیم نگاهی به دو معادله دو مجهول بیندازیم؛ البته معادلات ما فراتر از یک معادله خط نخواهد رفت. مشخص است که یک معادله و دو مجهول دارای بی شمار جواب است. پس نیاز داریم که به تعداد مجهول ها معادله داشته باشیم تا برای هر مجهول مقداری یکتا بدست بیاید. 1-14 […]
13 معادله درجه دوم
پس از آشنایی با معادله درجه اول، دیگر نمی توان از معادله غول ساخت؛ بلکه باید در آن عمیق شد و تامل کرد. معادله درجه دوم، ویژگی های خود را با نامش حمل می کند. بزرگترین توانش دو است و حداکثر دو جواب دارد. حال باید با این معادله آشنا شویم و سپس آن را […]
12 نسبت های مثلثاتی
در تمرین 11-1، گریزی به مفهوم نسبت های مثلثاتی زدیم. در این مقاله قصد معرفی تمامی نسبت های مثلثاتی را دارم. نسبت های مثلثاتی، حاصل تقسیم طول یکی از اضلاع مثلث قائم الزاویه به دیگر ضلع است؛ از آن جایی که 3 ضلع داریم، این انتظار را داریم که 6 نسبت مثلثاتی داشته باشیم. مشهور […]