بسیاری از پدیده ها و توابع در طبیعت، رفتار ساده خطی ندارند. برای مثال اگر سنگی را در نزدیکی زمین، با سرعت پایین پرتاب کنیم؛ مسیری که سنگ طی می کند یک خم است که آن را سهمی می نامیم. این فصل به مطالعه سهمی به عنوان یک تابع اختصاص دارد.
شکل 31-1، انیمیشین پرتاب سنگ، برگرفته از استیکمن فیزیکز
1-31 تعریف
معادله درجه دو را به یاد دارید؟ فرض کنید معادله درجه دومی به صورت زیر داشته باشیم که در آن
(1)
اینجا یک تفاوت وجود دارد؛
2-31 تقعر سهمی
سهمی به دو صورت است. رابطه 1 را در نظر بگیرید؛ اگر
![]() |
|
![]() |
جدول 31-1، تقعر سهمی
3-31 راس سهمی
سهمی شکل متقارن است. به نقطه تقاطع خط تقارن سهمی با سهمی، راس سهمی
(2)
حال کافی است مقدار بالا را در رابطه 1 جایگذاری کنیم تا عرض راس سهمی نیز بدست آید:
(3)
بدین ترتیب مختصات راس سهمی بدین صورت است:
(4)
این نکته هم فراموش نشود که اگر
* مثال 31-1)
سهمی
پاسخ
معمولا رسم تقریبی را با 3 نقطه انجام می دهیم. راس سهمی، اولین نقطه مورد نیاز است که آن را از رابطه 4 بدست می آوریم:
نقطه دومی که خوب است محاسبه کنیم عرض از مبدا سهمی است که همیشه همان
دیگر نقطه، قرینه نقطه B نسبت به خط تقارن سهمی است؛ فاصله هر نقطه در سهمی با خط تقارن، همان طول راس سهمی است. پس آن را دو برابر می کنیم و به طول B اضافه می کنیم. مطمئن هستیم که نقطه قرینه B را یافته ایم:
حال این سه نقطه را به هم وصل می کنیم:
شکل 31-2، مثال 31-1
4-31 جمع بندی فصل
این فصل با سهمی و نحوه رسم آن در دستگاه مختصات آشنا شدیم. در پایان این فصل خوب است به این هم اشاره کنم که هر تابع چندجمله ای که بالاترین درجه آن دو است؛ نمودار آن به شکل سهمی خواهد بود.
تمرینات فصل |
*1- سهمی
*2- یک سهمی با محور تقارن
ترتیب فصل |
قبلی |
فعلی |
بعدی |
عنوان |
30 تابع : نمایش |
31 سهمی |
32 |