در این فصل به معرفی و بررسی مجموعه های مشهور اعداد می پردازیم. این مجموعه های محبوب، معمولا نامتناهی هستند یعنی تعداد اعضای آن را نمی توان با یک عدد صحیح نامنفی بیان کرد و بی شمار عضو دارند. به نماد های مرسوم این مجموعه ها توجه کنید؛ این نمادها در اکثر منابع ریاضی مشترک اند.

1-27 اعداد طبیعی

اعدادی که از یک شروع می شود و یکی یکی جلو می رود و تا بی نهایت ادامه دارد:

(1)

$\large \mathbb{N}=\{1,2,3,…\}$

از این جهت به اعضای این مجموعه، اعداد طبیعی گفته می شود که برای شمارش اشیاء پیرامون ما کاربرد دارند.

2-27 اعداد حسابی

مجموعه اعداد حسابی همان مجموعه اعداد طبیعی به علاوه صفر است.

(2)

$\large \mathbb{W}=\{0,1,2,3,…\}$

3-27 اعداد صحیح

مجموعه ای شامل صفر، تمامی اعداد طبیعی و قرینه هر عدد طبیعی را مجموعه اعداد صحیح می نامیم:

(3)

$\large \mathbb{Z}=\{-2,-1,0,1,2,…\}$

4-27 اعداد گویا

مجموعه اعدادی که می توان آن ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح نمایش داد (البته مخرج صفر نباشد) $\frac{-2}{3},5,6.3$ نمونه هایی از اعضای این مجموعه است؛ نمایش ضابطه ای این مجموعه به صورت زیر خواهد بود:

(4)

$\large \mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}\: |\: a,b\in\mathbb{Z} , b\neq 0\} $

5-27 اعداد گنگ

این اعداد نام برازنده ای دارند. عددی حقیقی که نتوان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح نمایش داد (می توان گفت عددی حقیقی که گویا نباشد). $3\sqrt{2}$ و عدد $\pi$ عضو این مجموعه اند. مجموعه اعداد گنگ، هیچ عضو مشترکی با $\mathbb{Q}$ ندارد. از همین جهت می توان مجموعه اعداد گنگ را مجموعه متمم اعداد گویا در نظر گرفت و با نماد $\mathbb{Q’}$ نمایش داد.

6-27 اعداد حقیقی

همه اعدادی که در مجموعه های بالا حضور دارند در اینجا نیز هستند. مجموعه اعداد حقیقی، اجتماع مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ است:

(5)

$\large \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q’}=\mathbb{R}$

7-27 جمع بندی فصل

با مجموعه های مشهور اعداد آشنا شدیم. شناخت نماد مجموعه های مهم در درک نمایش ضابطه ای مجموعه ها تاثیر بسزایی دارد و از آن غافل نشوید!

*1- برای هر یک از مجموعه های اعداد بالا، یک عضو مثال بزنید.