در این فصل به تابع نمایی می پردازیم. این تابع کاربرد فراوانی در علوم مختلف دارد. برای مثال تخمین سن فسیل ها، پیش بینی جمعیت یک جامعه انسانی یا حیوانی و همه گیری بیماری های واگیردار، با استفاده از توابع نمایی مدل می شوند. همانطور که از اسم تابع پیداست؛ تابع به توان(نما) مربوط است.
1-33 تعریف
در نظر بگیرید که
(1)
البته به این شرط که
(2)
در صورتی که
2-33 توابع نمایی با پایه بین صفر و یک
دامنه تابع را مجموعه اعداد حقیقی در نظر بگیرید. در چنین شرایطی، هرچقدر
شکل 33-1، با افزایش مقدار
3-33 توابع نمایی با پایه بزرگتر از یک
رفتار این توابع کاملا برعکس توابع نمایی با پایه بین صفر و یک است. در اینجا با افزایش مقدار
شکل 33-2، با افزایش مقدار
4-33 تابع نمایی طبیعی
در ریاضیات، همانند عدد گنگ
(3)
به تابعی نمایی که پایه آن عدد اویلر باشد؛ تابع نمایی طبیعی می گوییم. آن را با دو نماد
شکل 33-3، تابع نمایی طبیعی
5-33 جمع بندی فصل
این فصل را به تابع نمایی طبیعی پرداختیم. با کمی دقت می توان پی برد که توابع نمایی تاحدودی شبیه به دنباله های هندسی هستند و پایه همانند قدرنسبت عمل می کند؛ درست است اما تابع نمایی تنها اعداد طبیعی را به عنوان ورودی دربر نمی گیرد. میان تابع و دنباله این تفاوت وجود دارد. برای ساخت تصاویر نمودار ها از نرم افزار دسموس بهره بردم.
تمرینات فصل |
*1- جمعیت گونه ای گرگ در یک منطقه حفاظت شده، با تابع زیر داده می شود:
که در آن
ترتیب فصل |
قبلی |
فعلی |
بعدی |
عنوان |
32 وارون تابع |
33 تابع نمایی |
34 |