61 خط در فضای سه بعدی
از کنار هم قرار گرفتن نقاط در فضای $\mathbb{R}^3$ ، خط تشکیل می شود. همانطور که در فصل قبل دیدیم؛ محل برخورد دو صفحه غیرموازی با یکدیگر، یک خط است. بردار موازی با این خط را می توان از ضرب خارجی بردارهای نرمال دو صفحه بدست آورد. در این فصل به خط و معادله آن […]
60 صفحه در فضای سه بعدی
صفحه شکلی دوبعدی است که می خواهیم آن را در فضای سه بعدی بررسی کنیم و معادله صفحه را بدست آوریم. نقطه $P=(x,y,z)$ را در نظر بگیرید. یک معادله با سه متغیر $x$،$y$ و $z$ قیدی بر روی نقطه می گذارد که آزادانه نمی تواند در هرجای فضای سه بعدی قرار بگیرد. برای مثال معادله […]
59 بردار : ضرب خارجی
در فصل قبل با ضرب داخلی آشنا شدیم. ضرب خارجی عملی است که دو بردار سه مولفه ای را به عنوان ورودی می گیرد و یک بردار، عمود برهردو بردار ورودی را خروجی می دهد. ضرب خارجی در فیزیک الکترومغناطیس کاربرد بسزایی دارد. 1-59 تعریف دو بردار دلخواه$\vec{a}=\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b}=\begin{bmatrix} […]
58 بردار : ضرب داخلی
ضرب داخلی (ضرب نقطه ای یا ضرب اسکالر نیز گفته می شود)، عملی است که دو بردار را به عنوان ورودی می گیرد و یک عدد خروجی می دهد. برای آشنایی شکل کلی این ضرب، ابتدا خوب است کمی با بردارهایی با تعداد مولفه های بیشتر از دو آشنا شویم. 1-58 فضای سه بعدی برداری […]
57 بردار : مقدمه
در علوم تجربی، گاها با کمیت هایی روبه‌رو می شویم که تنها دارای مقدار هستند. به این کمیت ها، کمیت اسکالر یا نرده ای می گوییم. کمیت های فیزیکی مانند جرم و دما اینگونه اند. اما کمیت هایی نیز وجود دارند که علاوه بر مقدار دارای جهت اند؛ مثلا در جابجایی یک جعبه بر روی […]
56 ماتریس : ماتریس وارون
ماتریس وارون (Inverse Matrix) مبحث این فصل است. همانند اعداد که در آن، معکوس (وارون) هرعدد ضربدر خود عدد، مساوی یک می شود $a\times a^{-1}=1$ ؛ ماتریس ها نیز وارونی از جنس خود دارند. 1-56 تعریف ماتریس مربعی $A_{n\times n}$ را درنظر بگیرید؛ ماتریس وارون $A$، ماتریسی است که حاصل ضرب آن در $A$، برابر […]
55 ماتریس : دترمینان
دترمینان (determinant) مفهومی کاربردی در محاسبات ماتریسی است. پس از آشنایی با ماتریس و عملیات های آن، خوب است که با دترمینان آشنا شویم. همانند اعداد، برخی ماتریس ها نیز دارای ماتریس معکوس‌اند که این ماتریس ها، ارتباط گسترده ای با دترمینان دارند. 1-55 ماتریس مربعی در نگاه اول، خوب است که نوعی از ماتریس […]
54 ماتریس : ضرب ماتریسی
ضرب ماتریسی موضوع این فصل است. پس از آشنایی با مقدمات ماتریس، فراگیری الگوریتم ضرب دو ماتریس حائز اهمیت است. روش ضرب ماتریس ها سرراست اما نیازمند دقت در بکارگیری است. 1-54 ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی به ماتریسی که تنها یک سطر داشته باشد(یا تمامی درایه های آن در یک سطر قرار بگیرد)؛ […]
53 ماتریس : مقدمه
یکی از موضوعات جالب و کاربردی ریاضی، ماتریس (Matrix) است که در جایجای فیزیک، ریاضیات و علوم کامپیوتر ظاهر می شود. بخصوص که ماتریس نقش اساسی در حل دستگاه های معادلات دارد. در این فصل، به صورت مقدماتی ماتریس را معرفی می کنم. 1-53 تعریف هر ماتریس، یک آرایش مستطیلی از اعداد است که در […]
52 انتگرال : تغییر متغیر
یکی از روش های کارآمد برای حل طیف گسترده ای از انتگرال های پیچیده، روش تغییر متغیر و تبدیل انتگرال به انتگرال های ساده ای است که حل آنها را در خاطر داریم. در این فصل، چند مثال کاربردی که راهبرد کلی را در چنین مسائلی به ما نشان می دهد را حل خواهم کرد. […]