الگویابی یکی از مفاهیم بنیادی در شناخت طبیعت و ریاضیات است. در دنیای پیرامون خود همواره رویدادهای تکراری را مشاهده می کنیم. هرسال با بهار آغاز می شود یا در میانه هر ماه قمری، می توانیم ماه کامل را در آسمان تماشا کنیم. این الگوها تنها منحصر به طبیعت بی جان نیست و انسان ها نیز الگوی رفتاری دارند یا حیوانات نیز کارهای تکرارشونده ای انجام می دهند. بنابراین می توان گفت هر رفتار منظم یا تکراری نشان دهنده نوعی الگوست و اینجاست که الگویابی در شناخت پدیده ها دارای اهمیت است.
حال اگر به بحث در ریاضی بپردازیم. الگوها در واقع می توانند در دسته های مختلفی از اشیاء همچون اعداد، اشکال و… ظاهر شوند. به عنوان مثال یک تغییر قاعده مند و منظم در دسته اعداد زیر قابل مشاهده است:
$2,6,10,14,18,…$
همانطور که دریافتید انگار هر عدد از قبلی خود چهارتا بیشتر و از بعدی چهارتا کمتر است.
*مثال 3-1 |
|
با استفاده از تصویر بالا تعیین کنید که در جاهای خالی چه اشکالی باید جای بگیرند؟
|
پاسخبا توجه به شکل، الگوی دو شکل قرمز یک شکل آبی تکرار می شود بنابراین:
|
الگوهای اندکی پیچیده تر نیز وجود دارد که ممکن است رازگشایی آن همواره به سادگی نباشد و نیاز به دقت بیشتری داشته باشیم.
$3,6,5,8,7,10,9,12,11,…$
همانطور که بنظر می رسد دو مرحله در الگوی بالا قابل مشاهده است. سه تا اضافه یکی کم، سه تا اضافه یکی کم و… که الگوی اعداد بالا را می سازد.
اکنون که کمی الگویابی معرفی شد؛ خوب است به برخی از راه های شناخت الگوهای اطرافمان فکر کنیم که در ابتدا ذکر شد. مثلا چگونه می توان تغییر فصل ها را تشخیص داد؟ پاسخ های گوناگونی قابل طرح است. از ساده ترین ها که می تواند تغییرات دمایی یا رفتار درخت ها باشد تا رخدادهای نجومی و جایگاه خورشید در آسمان که سبب ساخت تقویم های دقیق شده است.
شکل 3-1، درختان در هرفصل، شکل متفاوتی به خود می گیرند.
تمرینات |
| *1- الگوی هرکدام از دسته های اعداد زیر را بیابید و دو عدد بعدی را مشخص کنید:
$1,5,9,13,17,…$ $16,13,10,7,4,…$ $5,3,7,5,9,7,11,…$
*2- جمعیت نوعی از خرگوش درخطر انقراض در محیطی محافظت شده به گونه ای است که در هرسال 5 خرگوش به دنیا آمده و 2 خرگوش می میرند. اگر تعداد این خرگوش ها 11 عدد باشد؛ پس از 6 سال چند عدد خرگوش خواهیم داشت؟ |
