محیط و مساحت شکل، از مهم ترین ویژگی های اشکال هندسی است. طول مرز یا پیرامون یک شکل هندسی را محیط می نامیم. همچنین مساحت میزان سطح اشغالی توسط شکل را نشان می دهد. از گذشته های دور که بشر شروع به تقسیم زمین های کشاورزی، روستایی، شهری و… نموده، این دو مفهوم هندسی نیز کاربرد عملی به خود گرفته اند. مردمان خاورمیانه از سالها پیش از میلاد مسیح با انشعاب گیری از رودخانه ها، کانال هایی می ساختند و آن ها را به زمین های کشاورزی هدایت می نمودند. در آن جا حد و مرز و بزرگی یک زمین کشت و چگونگی انتقال آب به آن یک مسئله مهم بود که پاسخش را در هندسه می یافتند.
شکل 5-1، تصویری خیالی از زمین های منظم کشاورزی در اطراف رودخانه نیل، مصر باستان
شکل 5-2، یک پنج ضلعی که محیط آن با رنگ قرمز و مساحت آن با رنگ آبی نمایش یافته است
اندازه گیری محیط و مساحت شکل های هندسی، با توجه به نوع شکل می تواند پیچیدگی های متعددی داشته باشد. در این جا به شکل های مقدماتی برای آشنایی با این دو مفهوم بسنده می کنیم.
1-5 محیط و مساحت در صفحه شطرنجی
صفحه شطرنجی تشکیل شده از خانه هایی است که طول ضلع آنها یک و مساحت هرکدام از خانه ها نیز یک می باشد (خانه های واحد). بنابراین می توان با شمردن خانه ها پی به محیط و مساحت یک شکل برد. به طوری که طول ضلع شکل را از روی اینکه هرضلع برابر با چند ضلع خانه واحد است اندازه می گیریم و جمع همه اضلاع شکل باهم، محیط شکل را بدست می دهد. همچنین با شمردن تعداد خانه های داخل یک شکل می توان مساحت آن را بدست آورد.
*مثال 5-1 |
| محیط و مساحت شکل $ABCD$ را بدست آورید.
شکل 5-3، مثال 5-1، شکل $ABCD$
|
پاسخابتدا کافی است برای محیط تعداد خانه هایی که هرضلع بر روی آن قرار گرفته را بشمریم. به این صورت که $\overline{AB}=\overline{CD}=2$ و $\overline{AD}=\overline{BC}=4$ خواهد بود. بنابراین محیط $P$ به صورت زیر است: $P=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}+\overline{AD}=2+4+2+4=12$ برای مساحت نیز کافی است که تعداد خانه های احاطه شده توسط شکل را بشمریم که واضح است دو ردیف چهارتایی یا 8 خانه داریم. بنابراین مساحت $S$ به شکل زیر خواهد بود: $S=2\times 4 = 8$ خوب به شکل دقت کنیم؛ به نظر می رسد اگر ضلع های واقع شده بر صفحه شطرنجی به هر طولی بودند هم مساحت حاصل ضرب دو ضلع مانند $\overline{AB} \times \overline{BC}$ می شد. این درست زیرا که خاصیت یک مستطیل این چنین است. به دو ضلع بزرگتر مستطیل، طول و به دو ضلع کوچکتر آن عرض مستطیل می گوییم. |
تمرینات |
| *1- سعی کنید به وسیله یک متر، محیط و مساحت یک قالی یا فرش مستطیل شکل را در خانه خود اندازه بگیرید.
*2- زمین زراعی را مطابق شکل 5-4 در نظر بگیرید که بخشی از آن به دلیل حفر یک چاه غیرقابل کاشت است. محیط و مساحت این زمین را مشخص نمایید.
شکل 5-4، تمرین 5-2، محوطه چاه با رنگ آبی متمایز شده است. |
