این بار قصد داریم با دیگر عمل اصلی مهم یعنی تقسیم آشنا شویم. تقسیم (همانطور که از نامش پیداست) عدد را به چند قسمت یکسان تقسیم می کند. مثلا اگر یک زمین زراعی 6 قسمتی داشته باشیم؛ اگر بخواهیم آن را به میان 3 نفر به تساوی تقسیم کنیم؛ به هر نفر 2 سهم می رسد؛ که به زبان کسر می نویسیم:

${\displaystyle \frac{6}{3}=2}$

همچنین به شکل مشابه می توان از نماد تقسیم استفاده کرد که همان کار خط کسری بالا را انجام می دهد $6÷3=2$. در این عبارت ها به عددی که می خواهیم تقسیم کنیم (یعنی $6$) مقسوم گفته و عددی که مقسوم بر آن تقسیم می شود مقسوم علیه (یعنی $3$) گفته می شود. در نهایت به $2$ نیز حاصل تقسیم گوییم.

اگر زمین 6 قسمتی را میان 2 نفر به تساوی تقسیم کنیم به هر نفر 3 سهم خواهد رسید. این نشان دهنده این نکته است که در تقسیم می توان جای مقسوم علیه و حاصل تقسیم را عوض نمود و تساوی همچنان درست باشد $6÷2=3$. نکته دیگر در مورد تقسیم این است که تقسیم، عکس عملیات ضرب است. یعنی 2 نفر با جمع کردن 3 سهم زمین، زمین 6 قسمتی را خواهند داشت. پس با ضرب حاصل تقسیم و مقسوم علیه، دوباره مقسوم ساخته می شود $3\times 2=6$. بنابراین با دانستن جدول ضرب می توان بسیاری از تقسیم های مهم میان اعداد دو رقمی و یک رقمی را انجام داد.

تقسیم بر یک و صفر نیز قاعده خاص و مشخصی دارد. هر عدد تقسیم بر یک خود آن عدد است. صفر تقسیم بر هر عدد نیز صفر است. اما نمی توان عددی را تقسیم بر صفر کرد و حاصل این عمل تعریف نشده است.

تقسیم نیز همانند ضرب می تواند میان اعداد بزرگتر از اعداد دورقمی و تک رقمی صورت گیرد و روش خاص خود را دارد که جلوتر به آن می پردازیم. حتی ممکن است تقسیم بر یک عدد، به اعدادی که می شناسیم حاصل نشود و باقی مانده داشته باشد. مثلا 16 تقسیم بر 5، مطابق جدول ضرب حاصلی آشنا ندارد. می دانیم $15÷5=3$ است بنابراین تقسیم $16÷5$ باقی مانده $1$ دارد.

تقسیم چکشی یا طولانی روشی برای این گونه تقسیم هایی با حجم محاسبات بالاست. به عنوان مثال می خواهیم $68÷8$ را انجام دهیم:

${\displaystyle \begin{array}{cc}68& |\underset{―}{8}\end{array}}$

همانطور که مشخص است، در سمت چپ عدد مقسوم و سمت راست عدد مقسوم علیه نوشته می شود. ابتدا می بینیم که اولین عددی که از 68 کوچکتر است و تقسیم آن بر 8 را می دانیم چیست؟ درست است 8. بدین صورت در حاصل تقسیم (که زیر مقسوم علیه نوشته می شود) 8 را می نویسیم:

${\displaystyle \begin{array}{cc}68& |\underset{―}{8}\\ & 8\end{array}}$

حال حاصل تقسیم را در مقسوم علیه ضرب کرده، مقسوم را مطابق زیر منهای آن می کنیم:

${\displaystyle \begin{array}{cc}68& |\underset{―}{8}\\ -64& 8\\ —& \\ 4& \end{array}}$

در صورتی که حاصل تفریق از مقسوم علیه کوچکتر باشد؛ تقسیم پایان یافته و عدد زیر مقسوم علیه، خارج قسمت یا حاصل تقسیم (در اینجا $8$) و عدد نهایی زیر مقسوم (در اینجا $4$) باقی مانده تقسیم است.

حال یک مثال پیچیده تر را بررسی می کنیم. تقسیم $167÷7$ انجام می دهیم. حال به سادگی نمی دانیم اولین عدد کوچکتری از $167$ که به $7$ تقسیم می شود کدام است. بنابراین راهبرد دیگری را باید در پیش بگیریم. ابتدا از سمت چپ مقسوم شروع به جدا کردن ارقام به شکلی می کنیم که بتوان آن را بر $7$ تقسیم نمود. به این صورت که $1$ را نمی توان اما $16$ را می توان به شکل تقسیم قبلی، بر $7$ تقسیم کرد:

${\displaystyle \begin{array}{cc}{16}^{\prime }7& |\underset{―}{7}\\ -14\downarrow & 2\\ —& \\ 27& \end{array}}$

همانطور که می بینید $16-14=2$ شده و $7$ به شکل بالا به مرحله بعدی تقسیم منتقل می شود. این بار می دانیم $27÷7$ را چگونه باید انجام دهیم. تنها کافی است حاصل قسمت جدید را در سمت چپ خارج قسمت بنویسیم و به همین صورت ادامه دهیم:

${\displaystyle \begin{array}{cc}{16}^{\prime }7& |\underset{―}{7}\\ -14\downarrow & 23\\ —& \\ 27& \\ -21& \\ —& \\ 6\end{array}}$

زمانی که باقی مانده از مقسوم علیه کوچکتر باشد؛ تقسیم تمام است. برای بررسی اینکه تقسیم به درستی صورت گرفته کافی است رابطه زیر را بررسی کنیم:

( مقسوم علیه $\times$ خارج قسمت ) + باقی مانده $=$ مقسوم

برای مثال بالا داریم:

$(7\times 23)+6=167$