64 توابع انتگرال پذیر مجذوری
توابع انتگرال پذیر مجذوری و ضرب داخلی در فضای توابع، بحث این فصل است. در فضای توابع، بردارها با تابع مختلط و ضرب داخلی با یک انتگرال متناظر است. 1-64 ضرب داخلی و تابع انتگرال پذیر مجذوری ضرب داخلی دو تابع $\psi (x)$ و $\phi (x)$، به صورت زیر تعریف می شود: (1) $\large \langle […]
63 بعد و پایه فضای برداری
در فصل قبل با فضای هیلبرت آشنا شدیم. در این فصل، ابتدا مفهوم استقلال و وابستگی خطی را بررسی خواهیم کرد. سپس بعد و پایه یک فضای برداری را توضیح خواهم داد تا بیشتر با ابزارهای ریاضی مکانیک کوانتوم آشنا شویم. 1-63 استقلال و وابستگی خطی به مجموعه ای از $N$ بردار ناصفر $\phi_1,\phi_2,…\phi_N$ مستقل […]
62 فضای هیلبرت
در سلسله فصل هایی به مفاهیم و مطالب مکانیک کوانتوم می پردازم. برای اینکه دستیابی به مطالب ساده تر باشد؛ فصل ها کوتاه ترند تا عناوین متمایز و در دسترس باشند. معادله شرودینگر که بنیان مکانیک کوانتوم بر آن استوار است؛ معادله ای خطی است. صورت بندی مکانیک کوانتومی به عملگرهای خطی می پردازد و […]
61 خط در فضای سه بعدی
از کنار هم قرار گرفتن نقاط در فضای $\mathbb{R}^3$ ، خط تشکیل می شود. همانطور که در فصل قبل دیدیم؛ محل برخورد دو صفحه غیرموازی با یکدیگر، یک خط است. بردار موازی با این خط را می توان از ضرب خارجی بردارهای نرمال دو صفحه بدست آورد. در این فصل به خط و معادله آن […]
60 صفحه در فضای سه بعدی
صفحه شکلی دوبعدی است که می خواهیم آن را در فضای سه بعدی بررسی کنیم و معادله صفحه را بدست آوریم. نقطه $P=(x,y,z)$ را در نظر بگیرید. یک معادله با سه متغیر $x$،$y$ و $z$ قیدی بر روی نقطه می گذارد که آزادانه نمی تواند در هرجای فضای سه بعدی قرار بگیرد. برای مثال معادله […]
59 بردار : ضرب خارجی
در فصل قبل با ضرب داخلی آشنا شدیم. ضرب خارجی عملی است که دو بردار سه مولفه ای را به عنوان ورودی می گیرد و یک بردار، عمود برهردو بردار ورودی را خروجی می دهد. ضرب خارجی در فیزیک الکترومغناطیس کاربرد بسزایی دارد. 1-59 تعریف دو بردار دلخواه$\vec{a}=\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b}=\begin{bmatrix} […]
58 بردار : ضرب داخلی
ضرب داخلی (ضرب نقطه ای یا ضرب اسکالر نیز گفته می شود)، عملی است که دو بردار را به عنوان ورودی می گیرد و یک عدد خروجی می دهد. برای آشنایی شکل کلی این ضرب، ابتدا خوب است کمی با بردارهایی با تعداد مولفه های بیشتر از دو آشنا شویم. 1-58 فضای سه بعدی برداری […]
57 بردار : مقدمه
در علوم تجربی، گاها با کمیت هایی روبه‌رو می شویم که تنها دارای مقدار هستند. به این کمیت ها، کمیت اسکالر یا نرده ای می گوییم. کمیت های فیزیکی مانند جرم و دما اینگونه اند. اما کمیت هایی نیز وجود دارند که علاوه بر مقدار دارای جهت اند؛ مثلا در جابجایی یک جعبه بر روی […]
56 ماتریس : ماتریس وارون
ماتریس وارون (Inverse Matrix) مبحث این فصل است. همانند اعداد که در آن، معکوس (وارون) هرعدد ضربدر خود عدد، مساوی یک می شود $a\times a^{-1}=1$ ؛ ماتریس ها نیز وارونی از جنس خود دارند. 1-56 تعریف ماتریس مربعی $A_{n\times n}$ را درنظر بگیرید؛ ماتریس وارون $A$، ماتریسی است که حاصل ضرب آن در $A$، برابر […]
55 ماتریس : دترمینان
دترمینان (determinant) مفهومی کاربردی در محاسبات ماتریسی است. پس از آشنایی با ماتریس و عملیات های آن، خوب است که با دترمینان آشنا شویم. همانند اعداد، برخی ماتریس ها نیز دارای ماتریس معکوس‌اند که این ماتریس ها، ارتباط گسترده ای با دترمینان دارند. 1-55 ماتریس مربعی در نگاه اول، خوب است که نوعی از ماتریس […]