حد ؛ حد چپ، حد راست و وجود حد
در مقاله قبلی با مفاهیم اولیه حد آشنا شدیم. در تعریف حد گفتیم که روش کار ما این است که نقطه مدنظر را روی تابع از دو طرف محاصره نماییم تا بتوانیم حد مورد نظر را پیدا کنیم. این بار می خواهیم یک بار از چپ و یک بار از راست به نقطه مدنظر نزدیک […]
حد ؛ تعریف و قوانین
اگر f تابعی از x باشد، در نقطه ای مانند c داریم (f(c. ممکن است در مواردی مقدار دقیق f در یک نقطه مانند c وجود نداشته باشد. در اینصورت تلاش میکنیم با کمترین فاصله ممکن به c نزدیک شویم تا مقدار حدودی (f(c را ( گرچه ممکن است وجود نداشته باشد ) بدست آوریم: […]
سهمی و معادله درجه دو
در آموزش قبلی با معادله درجه دو و ویژگی های جبری آن آشنا شدیم؛ این بار می خواهیم معادلات درجه دو را از دیدگاه نموداری بررسی نماییم. سهمی شکل بالا نمایانگر یک سهمی است؛ از نقطه نظر تحلیل نموداری، ساده ترین نمودار سهمی y=x2 است. نمودار سهمی y=x2 فرم کلی سهمی به صورت زیر است: راس […]
معادله درجه دو
معادله درجه دو به معادله ای گفته می شود که بزرگترین توان مجهولات آن دو باشد. برای حل این نوع معادلات از روش های گوناگونی استفاده می شود که استاندارد ترین آن روش دلتاگیری است؛ در این آموزش با معادله درجه دو و نحوه حل آن بیشتر آشنا می شویم. روش حل هر معادله درجه […]
دنباله هندسی
پیش از این با مفهوم دنباله و دنباله حسابی در آموزش دنباله حسابی آشنا شدیم؛ دنباله هندسی دنباله ای است که جملات آن حاصل ضرب یک عدد ثابت در جمله قبلی می باشند. q که حاصل تقسیم هر جمله به جمله قبلی است؛ قدر نسبت نامیده می شود. الگوی کلی جملات دنباله بصورت زیر است: […]
دنباله حسابی
برای آشنایی با دنباله های حسابی ابتدا لازم است با مفهوم دنباله آشنا شویم. دنباله دنباله ها توابعی با مجموعه دامنه اعداد طبیعی هستند، معمولا دارای فرم یا شکلی که بیانگر یک الگو یا نظم مشخصی می باشند البته یک دنباله می تواند منظم نباشد. …،1،1،2،3،5،8،13 دنباله بالا دنباله فیبوناچی است که دو عضو ابتدایی […]
معکوس، مقلوب و قرینه عدد
معکوس عدد کافی است جای صورت و مخرج عدد را برای ساخت معکوس آن عوض کنیم: معکوس عدد 2/7، 7/2 است و معکوس عدد 11، 1/11 می باشد. مقلوب عدد به زبان ساده در مقلوب کردن عدد طبیعی، عدد را از مرتبه آخر به اول مرتب می کنیم. مقلوب عدد 27، 72 است؛ مقلوب 1102، […]
ضرب بردارها
از آنجایی که کمیت های نرده ای و برداری زیادی با این موضوع سروکار دارندضرب برداری از مهم ترین دانستنی ها برای یادگیری علم فیزیک و مهندسی است. ضرب یک بردار در یک نرده ای برای ضرب بردار را در نرده ای s کافی است تمامی مشخصه های آن در عدد s ضرب شوند. اندازه […]
بردار و مؤلفه های آن
مؤلفه های بردار، تصویر بردار روی هر محور هستند. برای ترسیم مؤلفه های بردار کافی است از دم بردار به موازات سر بردار روی محور ها رسم کنیم. را مؤلفه x می نامیم و را مؤلفه y. اگر جابجایی بردار سبب تغییر در جهت و اندازه آن نشود؛ مؤلفه های آن ثابت می مانند. مؤلفه […]
جمع و تفریق برداری
اهمیت بردار از این منظر است که در فیزیک و مهندسی با کمیت های زیادی سروکار داریم که علاوه بر اندازه دارای جهت نیز هستند. به این دسته از کمیت ها، کمیت های برداری می گوییم که ساختار بخش های زیادی مانند مغناطیس و نیروشناسی به آن ها وابسته است. کمیت های نرده ای کمیت […]