دنباله حسابی

آموزش, آموزش ریاضی

برای آشنایی با دنباله های حسابی ابتدا لازم است با مفهوم دنباله آشنا شویم.

دنباله

دنباله ها توابعی با مجموعه دامنه اعداد طبیعی هستند، معمولا دارای فرم یا شکلی که بیانگر یک الگو یا نظم مشخصی می باشند البته یک دنباله می تواند منظم نباشد.

…،1،1،2،3،5،8،13

دنباله بالا دنباله فیبوناچی است که دو عضو ابتدایی 1 مشخص شده و از عضو سوم جمع دو عضو قبلی می باشد.

دنباله حسابی

دنباله ای است که فاصله اعداد مقداری ثابت می باشد. از نگاه دیگر یعنی حاصل تفریق هر دو عضو متوالی عددی یکسان خواهد بود.

$a_{1},a_{1}+d,a_{1}+2d,a_{1}+3d,...$

a1 عضو اول و d قدرنسبت است که مقداری ثابت می باشد؛ اگر d مثبت باشد دنباله صعودی و اگر منفی باشد دنباله نزولی است. در صورت صفر بودن دنباله ثابت است(تمامی اعضا با یکدیگر برابرند)

جمله عمومی عضو دلخواه دنباله حسابی:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ *تمرین حل شده)

قدر نسبت دنباله $4,7,10,13,...$ را بیابید.

حاصل تفریق هر دو جمله متوالی نشان دهنده قدر نسبت است.

3=7-4

مجموع جملات دنباله حسابی

برای بدست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی کافی است از فرمول زیر استفاده نماییم.

$S_{n}=\tfrac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=\frac{n}{2}(2a_{1}+(n-1)d)$

*تمرین حل شده)

مجموع 20 جمله اول دنباله ای 100 و جمله بیستم آن 9 است؛ قدر نسبت را محاسبه نمایید.

$\sum_{N=1}^{20}=100=\frac{20}{2}(a_{1}+9)\rightarrow a_{1}=1\rightarrow a_{20}=9=1+19d\rightarrow d=\frac{8}{19}$

SCIENCIO

دنباله حسابی

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ