SCIENCIO

دنباله هندسی

آموزش, آموزش ریاضی

پیش از این با مفهوم دنباله و دنباله حسابی در آموزش دنباله حسابی آشنا شدیم؛ دنباله هندسی دنباله ای است که جملات آن حاصل ضرب یک عدد ثابت در جمله قبلی می باشند.

$a_{1},a_{1}q,a_{1}q^2,a_{1}q^3,...$

q که حاصل تقسیم هر جمله به جمله قبلی است؛ قدر نسبت نامیده می شود.

الگوی کلی جملات دنباله بصورت زیر است:
$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$

*تمرین حل شده)

در دنباله ای هندسی حاصل تقسیم جمله ششم بر سوم برابر 8 است، قدرنسبت را بیابید.

$\frac{a_{6}}{a_{3}}=\frac{a_{1}q^{5}}{a_{1}q^{2}}=q^3=8\rightarrow q=2$

مجموع جملات دنباله هندسی

مجموع جملات دنباله هندسی تا عضو دلخواه از رابطه زیر قابل محاسبه است.

$S_{n}=a_{1}(\tfrac{q^n-1}{q-1})$

*تمرین حل شده)

مجموع هشت جمله اول دنباله ای با ضابطه $a_{n}=3(2^n)$ را بیابید.

باتوجه به ضابطه جمله اول دنباله 3 و قدر نسبت آن 2 است.

$S_{n}=3(\frac{2^8-1}{2-1})=765$

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ