لگاریتم ؛ اتحاد های لگاریتمی
در مقاله پیشین با مفهوم و تعریف لگاریتم آشنا شدیم؛ هدف از این مقاله، آشنایی با اتحاد ها و روابط پرکاربردی است که میان لگاریتم ها وجود دارد. اثبات این لگاریتم ها معمولا ساده است و با استفاده از تعریف لگاریتم و تبدیل آن به تابع نمایی صورت می پذیرد یا نتیجه ای از ترکیب […]
لگاریتم ؛ تعریف
در مقالات پیشین با تابع وارون و تابع نمایی آشنا شدیم. لگاریتم را می توان به سادگی تابع وارونی برای توابع نمایی در نظر گرفت؛ رابطه تابع نمایی با تابع لگاریتمی به صورت زیر است: (1) در اینجا a را پایه و y را آرگومان لگاریتم می نامیم. همانطور که توابع نمایی محدودیت هایی […]
تابع نمایی
توابع نمایی در پیش بینی بسیاری از پدیده ها کمک حال بشر است؛ نیم عمر عناصر رادیواکتیو، جمعیت موجودات مختلف و میزان شهرت یک برند در جامعه از زمان شکل گیری می تواند با یک تابع نمایی مدل سازی شود. به تابعی که یک عدد ثابت حقیقی مثبت غیر یک ( پایه )، به توان […]
تابع وارون (معکوس)
تابع وارون f یا f-1 ، تابعی یک به یک ( یا حداقل در بازه ای محدود یک به یک ) است که خروجی تابع f را به عنوان ورودی می پذیرد و ورودی تابع f را به صورت خروجی تحویل می دهد: نمایش ضابطه ای: نمایش مجموعه ای: رابطه میان دامنه و برد به […]
تابع یک به یک
با مفهوم تابع و انواع نمایش آن آشنا شدیم. تعریف تابع یک به یک شباهت بسیار زیادی به خود تابع دارد. به ساذگی تابع یک به یک تابعی است که در ازای هر خروجی تنها و تنها یک ورودی داشته باشد. یعنی ضابطه یک تابع یک به یک بصورتی است که هر ورودی تنها یک […]
حد ؛ رفع ابهام و قاعده هوپیتال
با مشتق کارها دشوار نیست! در مقالات قبل با انواع حدگیری و مشتق آشنا شدیم؛ راه حلی بسیار کارآمد و سریع برای رفع ابهام های صفر صفرم و بی نهایت بر بی نهایت؛ مشتق گیری مجزا از صورت و مخرج است که به قاعده هوپیتال مشهور است؛ این کار را به هر تعداد که لازم […]
مشتق ؛ مشتق عملیات های اصلی و قاعده زنجیره ای
در مقالات قبلی با تعریف مشتق ، مشتق چند جمله ای و مثلثاتی آشنا شدیم. حال می خواهیم نحوه محاسبه مشتق دو تابع که با عملیات های اصلی به هم مرتبط شده اند یا با هم ترکیب شده اند را بررسی کنیم. مشتق جمع دو تابع همانطور که در چند جمله ای های توان دار دیدیم؛ […]
مشتق ؛ مشتق توابع مثلثاتی
در مقالات پیشین با تعریف مشتق و مشتق چند جمله ای توانی آشنا شدیم. یکی دیگر از مشتق های کاربردی، مشتق توابع مثلثاتی است که کاربرد گسترده ای دارد. از امواج مکانیکی و الکترومغناطیس تا تحلیل انواع مدار با جریان متناوب در پوشش کاربرد این نوع مشتق ها هستند. مشتق سینوس با استفاده از تعریف […]
مشتق ؛ مشتق چند جمله ای توانی
در مقاله قبلی با تعریف و مثال های ابتدایی مشتق آشنا شدیم. در این مقاله خواهیم دید که مشتق یک عبارت توانی چگونه گرفته می شود. نمادگذاری لایب نیتس برای مشتق نمادگذاری که در مقاله پیشین با آن آشنا شدیم نمادگذاری لاگرانژی است. اگر تابع f(x) را y بنامیم؛ فرم مشتق y بر حسب x […]
حد ؛ حد مثلثاتی
در مقالات قبلی با انواع حد و همچنین مثلثات و اتحادهای آن آشنا شدیم؛ حال می خواهیم توابع مثلثاتی را در حد بررسی نماییم. ابتدا یک مثال در استفاده از تجزیه در حد های مثلثاتی را بررسی می کنیم: *تمرین حل شده) حد را محاسبه نمایید. حد بالا یک حد مبهم صفر صفر است. […]