ریاضیدانان به دنبال الگوهایی هستند که بتوان از آن‌ها استفاده کرده و حدس‌های جدیدی را فرموله کرد؛ آن‌ها درستی یا نادرستی حدس‌ها را توسط اثبات ریاضیاتی نشان می‌دهند. هرگاه ساختارهای ریاضی مدل‌های خوبی از پدیده‌های جهان واقعی باشند، استدلال ریاضی می‌تواند بینش یا پیشبینی‌هایی برای طبعیت ارائه کند. علم ریاضیات با استفاده از تجرید و منطق از مفاهیمی چون شمردن، محاسبه و اندازه‌گیری و مطالعهٔ نظام‌مند اشکال و حرکات اشیاء فیزیکی به‌وجود آمد.