حرکت دورانی با شتاب زاویه ای ثابت

آموزش, آموزش فیزیک

در مقاله قبلی با کمیت های دورانی آشنا شدیم؛ خوشبختانه با توجه به نحوه تعریف این متغیرها، روابط دورانی با شتاب زاویه ای ثابت، بسیار شبیه به معادلات حرکت در خط راست با شتاب ثابت است که پیش از این مطالعه کرده ایم. یکی از راه های پی بردن به کمیت ها و روابط میان آن ها در حرکات دورانی، تشابه بسیار زیاد فی مابین حرکت دورانی و حرکت در خط راست است که در این مقاله به بررسی این روابط می پردازیم.

زاویه (مکان زاویه ای) در شتاب زاویه ای ثابت

رابطه زیر تشابه فراوان و ملموسی با معادله مکان در شتاب ثابت دارد.

(1)

$\theta =\frac{1}{2}\alpha t^2 +\omega_{0}t+\theta_{0}$

سرعت زاویه ای در شتاب زاویه ای ثابت

با مشتق گیری از رابطه یک خواهیم داشت:

(2)

$\omega =\alpha t+\omega_{0}$

معادله مستقل از زمان

رابطه ای بدون حضور زمان مابین سرعت زاویه ای، زاویه (مکان زاویه ای) و شتاب زاویه ای.

(3)

$\omega^2 -\omega^{2} _{0}=2\alpha (\theta-\theta _{0} )$

معادله مستقل از شتاب زاویه ای

مشابه با حرکت در خط راست با شتاب ثابت داریم:

(4)

$\theta-\theta _{0}=\frac{\omega +\omega _{0}}{2}t$

*تمرین حل شده)

یک چرخ و فلک در شهر بازی با سرعت زاویه 6 دور بر دقیقه مشغول چرخیدن است. ناگهان متوجه می شویم که حال یکی از مسافران بدلیل چرخش های متوالی بد شده است؛ با چه شتاب زاویه ای ثابتی می توان در 5 دقیقه چرخ و فلک را متوقف کرد؟

ابتدا سرعت زاویه ای را به یکای رادیان بر دقیقه تبدیل می کنیم. (می دانیم هر دور برابر با 2π رادیان است):

$\frac{6_{rev}}{1_{min}}\times \frac{2\pi_{rad}}{1_{rev}}=12\pi_{\frac{rad}{min}}$

سپس از رابطه 2 استفاده می کنیم:

$0=\alpha (5)+(12\pi)\rightarrow \alpha =-\frac{12\pi}{5}_{\frac{rad}{min^{2}}}$

مسائل بیشتری می خواهید؟

بزودی

SCIENCIO