حرکت در خط راست

آموزش, آموزش فیزیک

یکی از اهداف فیزیک مطالعه حرکت اشیاء است؛ از این گونه حرکات می توان به حرکت یک یاخته خون در سرخرگ، موج زمین لرزه یا اتومبیلی در یک بزرگراه اشاره کرد. هدف بررسی حرکت در خط راست، بررسی محاسبات و نحوه انجام کار در یک بعد است. به علم شناخت و بررسی حرکت در چارچوب فیزیک سینماتیک گفته می شود.

مکان و جابجایی

لازمه ایجاد موقعیت مکانی برای یک جسم، تعیین یک مبدا است تا حرکت ها نسبت به آن سنجیده شود. اگر ذره ای در مکان x=5 واقع شده باشد و ذره دیگری در x=-5 ؛ نشان دهنده فاصله برابر هر دو ذره از مبدا اما در جهات مخالف می باشد.

تغییر مکان یک ذره از یک مکان به مکان دیگر را جابجایی می نامند.

$\Delta x=x_{2}-x_{1}$

حاصل مثبت جابه جایی نشان دهنده جابه جایی در جهت محور و حاصل منفی نشان دهنده عکس آن است.

*تمرین حل شده)

جسمی در فاصله 5 متری از مبدا مختصات قرار دارد؛ پس از 6 متر جابجایی در کدام مکان ها می تواند قرار گیرد.

5+6=11، 5-6=1-

مسافت

مجموع مسیری است که یک جسم برای رسیدن به مکانی دیگر طی می کند.

*تمرین حل شده)

جسمی از مکان 2+، چهار واحد به در جهت محور و شش واحد خلاف آن حرکت می کند؛ مسافت، مکان نهایی و جابجایی را بدست آورید.

$d=4+6=10$

$x_{2}=2+4-6=0,\Delta x=0-2=-2$

سرعت متوسط و تندی متوسط

در صورتی که مکان را تابعی از زمان بدانیم؛ می توان نمودار یک حرکت را بر حسب زمان رسم نمود.

نمودار مکان-زمان متحرکی که از مکان 2.7 آغاز به حرکت کرده و در مکان 0.8 و زمان 2.6 به حرکت خود پایان داده است.

سرعت متوسط برابر با نسبت جابجایی به بازه زمانی آن است. واحد آن m/s می باشد.

$v_{avg}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}$

*تمرین حل شده)

در شکل بالا سرعت متوسط متحرک را بیابید

$v_{avg}=\tfrac{0.8-2.7}{2.6-0}=-0.73 m/s$

تندی متوسط حاصل تقسیم میزان مسافت پیموده شده بر زمان طی آن مسافت است.

$s_{avg}=\frac{d}{\Delta t}$

*تمرین حل شده)

اتومبیلی با تندی متوسط 20m/s در بازه زمانی 5 ثانیه ای چه مسافتی را پیموده است؟

$s_{avg}\times \Delta t=d, 20\times 5=100m$

شیب این خط با توجه به اینکه حاصل تقسیم تغییرات مکان بر زمان است؛ با سرعت متوسط برابر می باشد.

سرعت و تندی لحظه ای

برای پی بردن به اینکه متحرکی در لحظه ای معین حائز چه سرعتی است؛ از کمیتی به نام سرعت لحظه ای استفاده می کنیم. پیش از این با سرعت متوسط آشنا شدیم؛ برای بدست اوردن سرعت در لحظه ای خاص، کافی است میزان بازه زمانی در سرعت متوسط را آنقدر کوچک کنیم تا سرعت در لحظه مدنظر به دست آید.

$v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

برای بدست آوردن سرعت لحظه ای در نمودار مکان-زمان کافی است که شیب نمودار در آن لحظه را حساب نماییم که برای اینکار از مشتق استفاده می شود.

*تمرین حل شده)

متحرکی بر روی خط راست منطبق بر $x=t^{3}+6t$ حرکت می کند. سرعت لحظه ای متحرک را در t=4s بدست آورید.

$v=\frac{dx}{dt}=3t^{2}+6$

$v(4)=3\times 4^{2}+6=54m/s$

تندی لحظه ای برابر با قدرمطلق (بزرگی) سرعت لحظه ای است

شتاب

شتاب کمیتی برای بحث پیرامون تغییر سرعت است و شتاب متوسط از نسبت تغییرات سرعت به بازه زمانی این تغییرات بدست می آید.

$a_{avg}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

اگر بازه زمانی را به صفر میل دهیم؛ می توانیم شتاب لحظه ای متحرک را محاسبه نماییم؛ شتاب لحظه ای مشتق زمانی اول معادله سرعت-زمان و مشتق زمانی دوم معادله مکان-زمان است.

$a=\frac{d v}{d t}=\frac{d^{2} x}{d t^{2}}$

**تمرین حل شده)

موتورسیکلتی از حال سکون با شتاب ثابت 5m/s شروع به حرکت می کند؛ اگر مکان اولیه این موتور مبدا مختصات باشد؛ معادله مکان-زمان این موتور سیکلت را بدست آورید.

با توجه به ثابت بودن شتاب، از انتگرال برای ساخت معادله سرعت-زمان استفاده می کنیم.

$v=\int a.dt=5t+v_{0}=5t$

$x=\int v.dt=\int 5t.dt=2.5t^{2}+x_{0}=2.5t^{2}$

سرعت ثابت

معادله زیر در سرعت ثابت برای استفاده سریع قابل ذکر می باشند:

$x=vt+x_{0}$

شتاب ثابت

معادلات زیر برای استفاده در شتاب ثابت مطرح هستند:

$x=0.5at^{2}+v_{0}t+x_{0}$

$v=at+v_{0}$

معادله مستقل از زمان:

$v_{2}^{2}-v_{1}^{2}=2a\Delta x$

*تمرین حل شده)

دوچرخه ای از حال سکون به سرعت 4m/s می رسد؛ اگر در حین این حرکت 20m جابجا شده باشد؛ شتاب دوچرخه چقدر بوده است؟

با استفاده از مستقل از زمان:

$4^{2}-0^{2}=2.a.4$

$a=2$

تندشوندگی و کندشوندگی

در صورتی که شتاب و سرعت در یک جهت باشند (هم علامت باشند) تندی افزایش می یابد و حرکت تندشونده است( $a.v> 0$ )و در حالتی که شتاب و سرعت در جهت خلاف یکدیگر باشند (هم علامت نباشند) تندی کاهش می یابد و حرکت کندشونده است.( $a.v<0$ )