SCIENCIO

حرکت در دو بعد

آموزش, آموزش فیزیک

در آموزش های پیشین با مفهوم حرکت شناسی در یک بعد ( خط راست ) و سقوط آزاد آشنا شدیم؛ در مسائل دو بعدی می توان با استفاده از تفکر تقسیم مسئله به دو مسئله تک بعدی راه را پیش برد. روش هایی نیز برای حل مسائل در دو بعد وجود دارد.

موقعیت مکانی

مکان در حرکت دو بعدی با دو شاخصه x و y در ارتباط است.

$r=xi+yj$

x و y مختصات و i و j بردار های یکه هستند.

جابجایی

جابجایی نیز در دو بعد به مانند موقعیت مکانی با استفاده از دو مشخصه مکانی تنظیم می شود.

$\Delta r=\Delta xi+\Delta yj$

رابطه فیثاغورث بیانگر اندازه بردار جابجایی است.

$\Delta r =\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}$

معادله بردار زیر معادله مسیر حرکت دو بعدی است.

$r = x ( t ) i + y ( t ) j$

سرعت و شتاب در دو بعدی

سرعت مشتق اول مکان و شتاب مشتق دوم مکان است.

$v = \frac{dr}{dt}$

$a = \frac{d^{2}r}{dt^{2}}$

این دو معادله تفکیک پذیر به شرایط برداری نیز هستند. (برای x و y)

همینطور فیثاغورث میان بردار های سرعت و شتاب در دو جهت برقرار است.

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$

$a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$

**تمرین حل شده)

ذره‌ای روی یک منحنی با معادلات $x =$ و $y =$ حرکت می‌کند. مکان و سرعت این ذره را در $t$ به دست آورید.

ابتدا مسئله را دو مسئله در دو بعد مختلف در نظر میگیریم سپس به حل هرکدام مشغول شده و در نهایت دو مسئله را با هم اجتماع می دهیم.

بعد x:

$x=\tan \frac{\pi }{4},x=1$

مشتق معادله مکان، معادله سرعت است.

$v_{x}=1+\tan^{2} \frac{\pi }{4},v_{x}=2$

بعد y:

$y=sin\frac{\pi }{4},y=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$v_{y}=\cos \frac{\pi }{4},v_{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

با استفاده از روابط فیثاغورثی دو بعد را جمع میکنیم.

$r=\sqrt{1^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$v=\sqrt{2^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ