در این فصل می خواهیم نگاهی به دو معادله دو مجهول بیندازیم؛ البته معادلات ما فراتر از یک معادله خط نخواهد رفت. مشخص است که یک معادله و دو مجهول دارای بی شمار جواب است. پس نیاز داریم که به تعداد مجهول ها معادله داشته باشیم تا برای هر مجهول مقداری یکتا بدست بیاید.
1-14 روش حل
یک دو معادله دو مجهول در حالت کلی به صورت زیر است:
(1)
که در آن تنها
این همان مرحله اول کارمان است؛ محاسبه یکی از مجهول ها برحسب دیگری، برای اینکار از معادله اول بهره بردم:
(2)
حال عبارت سمت راست تساوی بالا را به جای
باید این معادله درجه اول را حل کرد تا به x برسیم:
با تنها کردن
(3)
بخاطر سپردن این رابطه خیلی سودمند نیست چون محاسبه آن بسیار آسان بود ولی خوب بود که نحوه محاسبه را دیدید. به این ترتیب
(4)
* مثال 14-1)
دستگاه دو معادله ای روبه رو را حل کنید.
پاسخ
روشی که مورد بحث قرار گرفت برای حل دستگاه معادلات کارساز است؛ اما اینجا می توانیم معادله را به شکلی ساده تر حل کنیم؛ کافی است معادله اول را در 5 ضرب کرده و سپس دو معادله را باهم جمع کنیم:
خواهیم دید که عوامل
2-14 جمع بندی فصل
در این فصل با دو روش کلی حل دستگاه معادلات آشنا شدیم. این دستگاه را می توان به روش هندسی نیز حل کرد، می توان دو معادله خط داده شده را رسم نمود و نقطه برخورد این دو را حاصل در نظر گرفت اما در شرایطی که تنها با دو معادله خط سروکار داریم؛ شاید دو روش بالا (جایگذاری یکی از مجهول ها یا حذف یکی از آنها ) ساده تر از ترسیم باشد.
شکل 14-1، حل هندسی دستگاه معادلات
تمرینات فصل |
*1- آیا شرایطی وجود دارد که دستگاه معادلات، دارای جواب نباشد؟ (راهنمایی: به رابطه (3) نگاه کنید)
*2- دستگاه دومعادله دو مجهول زیر را حل کنید.
ترتیب فصل |
قبلی |
فعلی |
بعدی |
عنوان |
13 معادله درجه دوم |
14 دو معادله دو مجهول |
15 |