قانون دوم نیوتون در حرکت دورانی

آموزش, آموزش فیزیک

در مقاله حرکت دورانی با شتاب ثابت، پی بردیم که شباهت های زیادی میان روابط دوران با شتاب ثابت و انتقال با شتاب ثابت وجود دارد؛ این تشابه در قانون دوم نیوتون نیز موجود است؛ اگر شتاب را با شتاب زاویه ای و جرم را با همانند دورانی اش، لختی دورانی جایگزین کنیم؛ از حاصل ضرب این دو گشتاور بدست می آید که برادر دورانی نیروست:

(1)

$\tau_{net} = I \alpha$

این معادله را می توان برای هر جسم صلبی به کار برد.

*تمرین حل شده)

مطابق شکل بالا قرص یکنواختی به جرم M=2 kg و شعاع R=10 cm داریم؛ جسمی به جرم m=1 kg از یک نخ بدون جرم پیچیده به دور قرص آویزان است؛ بزرگی شتاب جسم در حال سقوط را محاسبه کنید.

از رابطه قانون دوم نیوتون برای حرکت دورانی، برای محاسبه کشش نخ در قرص استفاده می کنیم، زیرا تنها گشتاور وارد بر قرص، گشتاور حاصل از کشش نخ ( نیرویی در جهت پایین ) است که با توجه به قاعده دست راست، گشتاوری ساعتگرد و در نتیجه منفی است:

$\\ \tau_{net} = I \alpha\rightarrow (-RT)=(\frac{MR^{2}}{2})(-\alpha) \\ \overset{\alpha=\frac{a}{R}}{\rightarrow} T=\frac{Ma}{2}$

رابطه بالا برای بدست آوردن شتاب کافی نیست و ما نیاز به نوشتن قانون دوم نیوتون در حرکت انتقالی برای جرم آویخته از نخ داریم، نیروهای وارده بر جسمm هم نیروی گرانش در جهت پایین و نیروی کشش نخ در جهت بالاست :

$\\ F_{net}=ma\rightarrow T-mg=m(-a)\rightarrow \frac{Ma}{2}-mg=m(-a) \\ a=\frac{2mg}{(M+2m)}=\frac{2(1)(10)}{(2+2(1))}=5_{m/s^{2}}$

مسائل بیشتری می خواهید؟

بزودی

SCIENCIO

قانون دوم نیوتون در حرکت دورانی

مسائل بیشتری می خواهید؟

درگاه قانون دوم نیوتون در حرکت دورانی در کوئستیو

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ