اگر دو شکل را به توان با جابجایی یا چرخش یا بازتاب دادن بر هم منطبق نمود؛ آن دو را همنهشت می گوییم. بررسی همنهشتی در مثلث از این نظر دارای اهمیت است که می توان بسیاری از اشکال را به مثلث های گوناگون تقسیم نمود و همنهشتی را در آن ها بررسی کرد. در دو مثلث با نام های ABC و DEF همنهشتی بدین صورت نمایش داده می شود:
نکته:
برای همنهشتی دو مثلث حالت های مختلفی وجود دارد:
ض ض ض حالتی است که هر سه ضلع مثلث با دیگری برابر باشد.
ض ز ض حالتی است که در آن دو ضلع مثلث و زاویه بین آن دو با دیگری برابر باشد.
ز ض ز حالتی است که دو زاویه و ضلع بین آن ها برابر باشد.
ز ز ض حالتی است که دو زاویه و ضلع دیگری با ضلع متناظرش در مثلث دیگر برابر باشد.
*تمرین حل شده)
هم نهشتی دو مثلث را اثبات کنید.
بنابر قضیه فیثاغورث با توجه به برابری دو ضلع در دو مثلث قائم الزاویه،
ضلع سوم نیز برابر با ضلع متناظرش خواهد بود. پس بنابر حالت ض ض ض:
*تمرین)
ثابت کنید هر نقطه بر روی نیمساز از دو خط زاویه به یک فاصله است.
