زاویه خارجی
در یک چند ضلعی محدب، زاویه ای که بین ضلع و امتداد ضلعی دیگر ایجاد شود را زاویه خارجی می نامیم.
زاویه خارجی در یک مثلث
نکته:
مجموع زاویه خارجی با زاویه داخلی متناظرش، 180 درجه است.
در هر راس هر چند ضلعی منتظم دو زاویه خارجی پدید می آید که با هم برابر هستند؛ اما بنابر قرارداد تنها یکی را در نظر میگیریم. ( در هر راس تنها می توان یکی از اضلاع را امتداد بخشید و هر ضلع تنها از یک طرف می تواند امتداد یابد )
با توجه به نکته اول، مجموع زوایای خارجی و داخلی هر n ضلعی محدب 180n است.
بنابر نکته فوق و رابطه مجموع زوایای داخلی هر n ضلعی محدب، مجموع زاوایای خارجی هر n ضلعی به صورت زیر است:
با توجه به نکته اول، در مثلث هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور است.
نیمساز
نیمساز خطی است که هر زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.
نیمساز یک زاویه
ارتفاع
پاره خطی عمود از یک راس بر ضلع را ارتفاع می نامیم؛ ضلعی که ارتفاع بر آن عمود شده، پای عمود نامیده می شود.
سه ارتفاع یک مثلث
میانه
میانه به پاره خطی گویند که از یک راس مثلث به وسط ضلع روبرو در مثلث کشیده می‌شود.
سه میانه یک مثلث و ایجاد دو بخش مساوی در هر ضلع
محیط مثلث
مجموع مقادیر اضلاع را محیط یا پیرامون می نامند. در مثلثی با اضلاع a، b و c، و P به عنوان نصف محیط مثلث داریم :
مساحت مثلث
مساحت میزان بزرگی یک شکل دو بعدی است.
در شکل بالا محیط مثلث و مساحت آن 5.4 است. (با توجه به شمارش خطوط و مربع ها و قضیه فیثاغورث)
نکته:
برای محاسبه مساحت مثلث با داشتن ارتفاع و قاعده ( ضلعی که ارتفاع بر آن وارد می شود ) داریم:
ارتفاع وارد بر ضلع AC
برای محاسبه مساحت مثلث با داشتن سه ضلع از دستور هرون استفاده می کنیم:
که در آن P نصف محیط مثلث و a,b,c اندازه سه ضلع مثلث می باشد.
**تمرین حل شده)
در مثلثی طول سه ضلع مثلث 3، 4 و 5 است؛ طول ارتفاع وارد بر بزرگترین ضلع را بدست آورید.
طبق دستور هرون:
طبق فرمول قاعده وارد بر ضلع:
مسائل بیشتری می خواهید؟
درگاه زاویه خارجی و محیط و مساحت مثلث در کوئستیو