توان و ریشه گیری

آموزش, آموزش ریاضی

شکل گیری مفهوم توان به نوعی تقلیدی از مفهوم ضرب بوده است؛ ضرب جمع های پیاپی است و توان ضرب های پی در پی.

شکل توان

$a^{x}$

توان از دو بخش تشکیل شده؛ a که پایه توان است و x که توان یا نما نامیده می شود.

$a^{3}=a\times a\times a$

نکاتی در مورد توان

روابط زیر در مورد توان صدق می کند:

چند قرارداد در مورد توان:

$a^{1}=a, a^{0}=1$

*تمرین حل شده)

$2^{1461}+2^{1461}+2^{1461}+2^{1461}$

$2^{1463}$ = $2^{2}\times 2^{1461}$ = $4\times 2^{1461}$ =

نمای کسری یا رادیکال

شکل گیری این مفهوم به قضیه فیثاغورت و مسئله وتر قائم الزاویه ای با دو ضلع قائمه به طول یک باز می گردد:

قضیه فیثاغورث بیانگر رابطه ای میان مساحت دو مربع با دو ضلع قائمه و مساحت مربعی با طول ضلع وتر است.

در صورتی که طول دو ضلع قائمه برابر با یک و مربع وتر مثلث، 2 باشد آنگاه طول خود وتر چه خواهد بود؟ این پرسش سرآغازی بر پیدایش مفهوم رادیکال شد.

با توجه به روابط توان، حل یک معادله توانی برای بدست آوردن توان مدنظر لازم است ( در یک معادله توانی، با یکسان کردن پایه ها، می توان معادله ای ساده را به مانند بخش 5 حل کرد ):

$2^x\times 2^x=2^1=2^{2x}$

x=0.5

این توان کسری، باعث ظهور رادیکال شد که در آن صورت در توان عدد زیر رادیکال قرار گرفته و مخرج در فرجه رادیکال.

$a^{x/y}=\sqrt[y]{a^{x}}$

نکته:

بنابر قرارداد، در رادیکال هایی با فرجه دو می توان از نوشتن فرجه صرف نظر کرد.
فرجه تنها برای اعداد بزرگتر مساوی دو تعریف پذیر است. (y≥2)
در رادیکال هایی با فرجه زوج، عدد زیر رادیکال باید نامنفی شود تا رادیکال در مجموعه اعداد حقیقی موجود باشد.

SCIENCIO

توان و ریشه گیری

مسائل بیشتری می خواهید؟

درگاه توان و ریشه گیری در کوئستیو

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ