کسر حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگر است. از دیرباز دانستن سهم هر جزء به نسبت یک کل مورد توجه انسان بوده و با زندگی، تجارت و پیش بینی رخداد ها عجین شده است برای مثال، در ایران هرساله لایحه ای به نام بودجه به تصویب مجلس می رسد که هر جزء از آن نشان دهنده هزینه و درآمد برآورد شده برای بخش های خدماتی و دولتی کشور است.
طرح واره ای که نشان دهنده برابری هر چهار کسر فوق است.
شکل کسر
سه عامل در هر کسر نقش ایفا می کند:
1- خط کسری که نشان دهنده عملیات تقسیم است
2- صورت کسر که بر مخرج تقسیم می شود ( مقسوم )
3- مخرج کسر که صورت بر آن تقسیم می شود ( مقسوم علیه )
در این کسر a صورت کسر و b مخرج کسر است.
عدد صحیح
به مجموعه اعدادی که اعشار ( اعداد پس از ممیز ) ندارند. Z نماد این مجموعه اعداد است.
بخش پذیری اعداد
{…,Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3
اگر حاصل تقسیم عدد صحیح a بر عدد صحیحb ، عدد صحیح c شود، می گوییم a بر b بخش پذیر است.
*تمرین حل شده)
عدد 18 بر کدام اعداد تک رقمی بخش پذیر است؟
18/1=18 , 18/2=9 , 18/3=6 , 18/6=3 , 18/9=2
بر اعداد 1.2.3.6.9 از اعداد یک رقمی بخش پذیر است.
نکته : در هر تقسیم، می توان جای حاصل قسمت و مقسوم علیه ( در کسر، جواب کسر و مخرج کسر ) را عوض کرد.
ساده کردن کسر
ساده کردن عملی برای تبدیل صورت و مخرج به کوچک ترین شکل ممکن، بدون تغییر در جواب کسر است. برای مثال، در شکل اول هر چهار کسر مقدار یکسانی را نشان می دهند اما ساده ترین شکل نمایش کسر 1/2 است. یکی از روش ها برای ساده سازی کسر، استفاده از بخش پذیری است.
*تمرین حل شده)
ساده کنید.
چه شما 2 قاچ از 4 قاچ کیک را بخورید چه 1 از 2 قاچ فرقی نمی کند؛ در هر صورت شما سهم بزرگی از کیک را میل کرده اید!
جمع کسری
برای جمع دو کسر، نخست باید مخرج های دو کسر را از طریق ضرب در یکدیگر یکسان کرده سپس اقدام به جمع صورت های آن نمود.
*تمرین حل شده)
جمع کنید
تفریق کسری
برای تفریق دو کسر، نخست باید مخرج های دو کسر را از طریق ضرب در یکدیگر یکسان کرده سپس اقدام به جمع صورت های آن نمود.
*تمرین حل شده)
تفریق کنید
ضرب کسری
برای ضرب کسری، کافی است صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کنیم. بهتر است در صورت امکان، کسر نهایی را ساده نماییم.
*تمرین حل شده)
ضرب کنید
تقسیم کسری
برای تقسیم دو کسر، می توان از روش دور در دور، نزدیک در نزدیک استفاده کرد؛ حاصل ضرب عبارت های دور، صورت و حاصل ضرب عبارت های نزدیک، مخرج کسر جواب است. بهتر است در صورت امکان، جواب را ساده نماییم.
*تمرین حل شده)
تقسیم کنید
مسائل بیشتری می خواهید؟