تکانه خطی سامانه ذرات

آموزش, آموزش فیزیک

در آموزش های قبلی با مفاهیم تکانه و مرکز جرم و سامانه ذرات آشنا شدیم؛ می خواهیم تکانه کل یک سامانه ذرات را بررسی نماییم.

تکانه خطی کل ذرات برابر مجموع تکانه خطی تک تک ذرات آن است پس در یک سامانه n ذره ای داریم :
$\vec{p}=\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}+\vec{p}_{3}+...+\vec{p}_{n}$

$\vec{p}=m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}+m_{3}\vec{v}_{3}+...+m_{n}\vec{v}_{n}$

از طرفی می دانیم رابطه مرکز جرم و مکان ذرات بصورت زیر است:

$M\vec{r_{com}}=m_{1}\vec{r_{1}}+m_{2}\vec{r_{2}}+...+m_{n}\vec{r_{n}}$

از رابطه یک بار بر حسب زمان مشتق میگیریم.

$M\vec{v}_{com}=m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}+m_{3}\vec{v}_{3}+...+m_{n}\vec{v}_{n}$

پس در این صورت با توجه به رابطه دوم و چهارم مقاله داریم:
$\vec{p}=M\vec{v}_{com}$

بدین ترتیب مرکز جرم نقطه ای است که دارای مکان، سرعت و شتاب می باشد.

این رابطه در هر سه بعد برداری برقرار است و می توان آن را به x,y,z تفکیک کرد.

*تمرین حل شده)

در سامانه ای سه ذره ای ( هر ذره با جرم 1kg)، معادله سرعت زمان سه ذره از قاعده زیر پیروی می کند:
$v_{1}(t)=2t+3$

$v_{2}(t)=4t^{2}$

$v_{3}(t)=v_{2}-v_{1}$

در t=3 سرعت مرکز جرم چقدر است؟
در لحظه مورد نظر سرعت ها را بدست می آوریم:
$v_{3}=27,v_{2}=36,v_{1}=9$

مجموع تکانه سه ذره برابر تکانه خطی کل است:

$mv_{3}=27,mv_{2}=36,mv_{1}=9$

$mv_{3}+mv_{2}+mv_{1}=72 kg.m/s$

بنابر رابطه پنجم مقاله:
$Mv_{com}=72$

$v_{com}=24m/s$

SCIENCIO

تکانه خطی سامانه ذرات

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ