SCIENCIO

مرکز جرم ( گسسته )

آموزش, آموزش فیزیک

برای ساده سازی تحلیل حرکت و نیروهای وارده بر یک سامانه ذرات به آن ها نقطه ای به نام مرکز جرم نسبت می دهیم که گویی تمام جرم سامانه در آن فشرده شده و همه نیرو ها به آن وارد می شود. مرکز جرم را برای دو ذره با جرم های m₁ و m₂با مکان x₁ و x₂داریم:

$x_{com}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}$

بدین ترتیب برای n ذره با مجموع جرم ذرات که برابر M است داریم:

$x_{com}=\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{n}m_{i}x_{i}$

این قاعده در تمامی جهات و ابعاد نیز برقرار است:
$y_{com}=\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{n}m_{i}y_{i}$

$z_{com}=\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{n}m_{i}z_{i}$

پس بردار مرکز جرم از قرار زیر است:
$\vec{r}_{com}=\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{n}m_{i}\vec{r_{i}}$

*تمرین حل شده)

مرکز جرم دو ذره با جرم 4Kg و در جایگاه x=4 و x=-4 در کجا واقع شده است؟

طبق رابطه اول مقاله:
$x_{com}=\frac{(4)(4)+(4)(-4)}{4+4}=0$ مرکز جرم دو جسم در جایگاه قرینه با جرم برابر بر روی مبدا مختصات خواهد بود.

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ