در این مقاله کار، انرژی داده شده یا گرفته شده از سامانه توسط یک نیروی خارجی است. کار مثبت (دادن انرژی به سامانه) و کار منفی (گرفتن انرژی از سامانه) است. رابطه انرژی را برای چنین سامانه هایی به دو حالت بدون اصطکاک و با اصطکاک تقسیم می کنیم.
بدون اصطکاک
در پرتاب یک توپ بسکتبال به سمت حلقه، بازیکن دست ها را پشت توپ قرار داده و بر توپ نیرو وارد می کند. واضح است که این نیرو بر روی توپ کار انجام می دهد و این کار سبب تغییر انرژی جنبشی توپ و همینطور تغییر ارتفاع توپ سبب تغییر انرژی پتانسیل گرانشی سامانه توپ-زمین می شود. پس برای کار انجام شده توسط نیروی خارجی روی یک سامانه داریم:
یا
با اصطکاک
در حالتی که میان جسم و سطح اصطکاک وجود داشته باشد. قسمتی از کاری که برای جابجا کردن این جسم روی سطح صرف نیروی اصطکاک شده و هدر می رود. این انرژی هدر رفته به شکل گرما ظاهر شده و رابطه آن از این قرار است:
میان کار انجام شده روی سامانه در حالت با اصطکاک و تغییرات انرژی مکانیکی جسم و انرژی گرمایی حاصل از اصطکاک رابطه زیر برقرار است:
برای رسیدن به رابطه بالا می توان کار نیروی اصطکاک را با کار نیروی خارجی جمع کرد (آن را به عنوان یک نیروی خارجی مجزا در نظر گرفت) و سپس با بردن این کار به سمت راست تساوی و استفاده از رابطه سوم مقاله، رابطه چهارم را نتیجه گرفت.
*تمرین حل شده)
شخصی یک صندوق چوبی به جرم 2 کیلوگرم را تحت نیروی ثابت و افقی 40N هل می دهد. در یک جابجایی 5 متری سرعت صندوق از 2m/s به 4m/s افزایش می یابد؛ بزرگی نیروی اصطکاک وارده به جسم چقدر است؟
با توجه به رابطه سوم و چهارم مقاله:
بزرگی نیروی اصطکاک برابر است با: