آشنایی با تابع و نمایش آن

آموزش, آموزش ریاضی

تعریف

تابع مانند سیستمی است که با انجام عملیات های مختلف بر روی یک ورودی، یک خروجی تولید می کند.

نماد مرسوم تابع (f(x است. با توجه به اینکه خروجی مقداری وابسته به ورودی است آن را متغیر وابسته و ورودی را متغیر مستقل می نامیم. عملیات هایی که ورودی را به خروجی تبدیل می کنند؛ ضابطه نامیده می شوند.

تابع به مانند یک کارخانه که ماده اولیه را تبدیل به محصول می کند، ورودی را به خروجی مبدل می سازد.

*تمرین حل شده)

تابعی عددی را به توان دو رسانده آن گاه ضرب در 3 می کند و آن را با 6 جمع می نماید؛ عدد 3 در این تابع چه خروجی خواهد داشت؟

$(2^2\times 3)+6=18$

*تمرین حل شده)

ورودی تابعی عدد 4 بوده و عدد 15 از آن خارج شده، برای این تابع یک ضابطه بنویسید.

$f(4)=(4\times 5)-5=15 ,f(x)=5x-5$

نمایش مجموعه ای

نمایش یک تابع به صورت دو مجموعه به دو شکل صورت می پذیرد:

نمایش به صورت دو مجموعه به شکل فوق است؛ مجموعه ورودی ها را دامنه و مجموعه خروجی ها را برد تابع می نامند. برد زیر مجموعه مجموعه ای به نام هم دامنه است که در آن می تواند عضوی بلا استفاده وجود داشته باشد.

نمایش به صورت زوج مرتب ها نیز به شکل زیر است که در آن هر ورودی و خروجی با یک زوج مرتب نشان داده می شوند.

$f(x)=\left \{ (4,6),(3,6),(7,3) \right \}$

نمایش نموداری

تابع را می توان با استفاده از مختصات نقطه های آن نیز نمایش داد:

تحقیق در تابع

خصوصیت اصلی تابع دریافت تنها یک خروجی به ازای هر ورودی است. در نمایش های مجموعه ای خروج دو پیکان از هر ورودی و دو زوج مرتب با ورودی یکسان و خروجی متفاوت دلیلی برای تابع نبودن است. در نمایش نموداری آزمایش خط عمود کاربردی است؛ هرگاه خط عمودی وجود داشته باشد که نمودار را در بیش از یک نقطه قطع نماید آن شکل تابع نیست.