همانطور که از دینامیک می دانیم؛ وارد کردن نیرو به جسمی ساکن می تواند سبب حرکت انتقالی جسم شود. در حرکت دورانی نیز عاملی مشابه با نیرو وجود دارد که سبب چرخش و دوران اجسام می شود که رابطه تنگاتنگی با نیرو دارد. این عامل گشتاور نامیده می شود. برای مثال فرد با وارد کردن نیرو به دستگیره یک در سبب چرخش در حول یک محور ثابت می شود.
تعریف
برای مثال جسم صلبی را در نظر بگیرید که به نقطه ای از آن نیروی F وارد می شود که از محور دوران فاصله r دارد. (برای سادگی نیروهایی را درنظر می گیریم که مولفه موازی با محور دوران ندارند) رابطه بردار گشتاور بصورت ضرب خارجی نیرو در فاصله تعریف می شود:
(1)
اگر θ را زاویه مابین r و F در نظر بگیریم؛ بزرگی گشتاور از رابطه زیر قابل محاسبه است:
(2)
در برخی مسائل باتوجه به روابط زیر گشتاور را آسان تر محاسبه نمود:
با توجه به اینکه F sinθ تنها مولفه مماسی نیروست؛ می توان از مولفه شعاعی نیرو صرف نظر کرد و بزرگی گشتاور برابر با حاصل ضرب نیروی مماسی در فاصله با محور دوران خواهد بود:
(3)
دیگر راه ساده کننده و هم ارز با روابط بالا، استفاده از بازوی گشتاوری (r sinθ)، به عنوان فاصله عمود بر راستای نیروست:
(4)
یکای گشتاور نیوتون متر (N.m) است، با اینکه نیوتون متر هم ارز با ژول، یکای کار است؛ اما هرگز نباید از یکای ژول برای گشتاور استفاده نمود.
جهت گشتاور
برای محاسبه جهت بردار گشتاور از قاعده دست راست استفاده می کنیم؛ چهار انگشت دست راست (غیر از انگشت شست) را در جهت r قرار می دهیم بطوریکه F از کف دست خارج شود؛ جهت انگشت شست نشان دهنده جهت بردار گشتاور است. اگر بردار گشتاور مثبت باشد دوران پادساعتگرد داریم (انگشت شست را روبه بالا بگیریم جهت خم شدن دیگر انگشتان پادساعتگرد است) و اگر بردار گشتاور منفی باشد دوران ساعتگرد داریم (انگشت شست را روبه پایین بگیریم جهت خم شدن دیگر انگشتان ساعتگرد است).
*تمرین حل شده)
اگر فاصله نقطه اثر نیروی F که اندازه نیروی مماسی آن 5N است، با محور دوران 15cm باشد. بزرگی گشتاور وارد بر جسم را محاسبه کنید.
از رابطه 3 استفاده می کنیم:
مسائل بیشتری می خواهید؟
بزودی