پیدایش هندسه از ارکان رشد و تعالی ریاضیات، معماری، نجوم و بسیاری دیگر از علوم بوده است؛ در این بین با توجه به وجود مدل های بی شماری از چند ضلعی ها در علوم و هنر، بررسی این اشکال از اهمیت فراوانی برخوردار است.
انواع خط
خطی که دو سر آن بسته است را پاره خط می نامیم
خطی که یک سر آن بسته است را نیم خط می نامیم
خطی که از دو طرف بی انتهاست را خط می نامیم.
انواع زاویه
زاویه کوچکتر از 90 درجه را زاویه حاده یا تند می نامیم.
زاویه ای با اندازه 90 درجه را زاویه قائمه یا راست می نامیم.
زاویه بزرگتر از 90 درجه و کوچکتر از 180 درجه را زاویه منفرجه یا باز می نامیم.
زاویه با اندازه 180 درجه را زاویه نیم صفحه می نامیم.
چند ضلعی
خطی با دو ویژگی شکسته و بسته بودن به طوریکه اضلاع تنها در رئوس یکدیگر را قطع کنند؛ چند ضلعی نامیده می شود.
مثال هایی از چند ضلعی
نکته:
مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی از رابطه زیر قابل محاسبه است:
که در آن n تعداد زاویه ها ( اضلاع ) است.
*تمرین حل شده)
مجموع زوایای داخلی یک هفت ضلعی را بدست آورید.
(7-2)×180=5×180=900
قطر
هر پاره خط که دو نقطه غیر مجاور ( مجاورت به معنای وجود ضلع میان دو راس است ) را به هم متصل کند؛ قطر نامیده می شود.
اضلاع با رنگ نارنجی و قطرها با رنگ سبز مشخص شده اند
نکته:
تعداد قطر های هر چند ضلعی از رابطه زیر قابل محاسبه است:
که در آن (n(d تعداد قطرها و n تعداد راس هاست.
*تمرین حل شده)
تعداد قطر های یک شش ضلعی را محاسبه کنید
چند ضلعی های منتظم، مقعر و محدب
چند ضلعی که تمامی اضلاع و زوایای آن با هم برابر باشند؛ چند ضلعی منتظم نامیده می شود.
چند ضلعی که حداقل یک زاویه بزرگتر از 180 درجه داشته باشد؛ چند ضلعی مقعر و چند ضلعی که همه زوایای آن از 180 کوچکتر باشد؛ چند ضلعی محدب نامیده می شود.
برای مثال در شکل 1 دو شکل آبی و سبز رنگ مقعر و شکل قهوه ای رنگ محدب و منتظم است.
نکته:
هر چند ضلعی منتظم، محدب است اما عکس این قضیه برقرار نیست.
نکته:
اندازه هر زاویه داخلی چند ضلعی منتظم از رابطه زیر قابل محاسبه است:
*تمرین حل شده)
اندازه زاویه داخلی هر هفت ضلعی منتظم را بیابید.
مثلث
شکلی سه ضلعی، که با توجه به فرمول، مجموعه زوایای داخلی آن 180 درجه است.
مثلثی که هر سه ضلع آن برابر و هر سه زاویه آن برابر با 60 درجه است را مثلث متساوی الاضلاع می نامیم.
مثلثی که دو ضلع آن ( ساق ) برابر و دو زاویه بین ساق ها و ضلع سوم نیز با یکدیگر مساوی اند را مثلث متساوی الاضلاع می نامیم.
مثلثی که در آن یک زاویه قائمه وجود داشته باشد؛ مثلث قائم الزاویه است.
مثلثی که اندازه هر ضلع آن با یکدیگر متفاوت و هیچ کدام از زوایا 90 درجه نباشد؛ مثلث مختلف الاضلاع است.
انواع مثلث
چهار ضلعی
شکلی دارای چهار ضلع، با مجموع زوایای داخلی 360 درجه.
چهار ضلعی های مشهور
چهار ضلعی که دو ضلع رو به روی آن موازی ( هرگز یکدیگر را قطع نکنند ) هستند؛ متوازی الاضلاع نامیده می شود.
متوازی الاضلاعی که یک زاویه قائمه داشته باشد؛ مستطیل است.
متوازی الاضلاعی که تمامی اضلاع آن برابر باشند؛ لوزی است.
متوازی الاضلاعی که تمامی اضلاع و زوایای آن برابرند را مربع می نامیم.
چهارضلعی که فقط دو ضلع موازی دارد؛ ذوزنقه نامیده می شود.
*تمرین حل شده)
مربع زیر مجموعه چه اشکالی است؟
مربع طبق تعریف؛ با توجه به توازی اضلاع، متوازی الاضلاع است و با در نظر گرفتن برابری اضلاع و داشتن زاویه قائمه، به ترتیب لوزی و مستطیل نیز می باشد.
