قانون دوم نیوتون درباره سامانه ذرات

آموزش, آموزش فیزیک

در مقالات قبلی با مفهوم مرکز جرم آشنا شدیم؛ مکانی که تمامی ذرات یک سامانه را در آن متمرکز در نظر میگیریم و نیروهای وارد به آن را بررسی می نماییم.

با توجه به رابطه مرکز جرم، می دانیم که فرمول زیر در یک سامانه n ذره ای برقرار است:

$M\vec{r_{com}}=m_{1}\vec{r_{1}}+m_{2}\vec{r_{2}}+...+m_{n}\vec{r_{n}}$

با دو بار مشتق گرفتن از معادله داریم:
$M\vec{a_{com}}=m_{1}\vec{a_{1}}+m_{2}\vec{a_{2}}+...+m_{n}\vec{a_{n}}$

که از آن شتاب مرکز جرم بدست آمده است؛ با دقت در رابطه درمی یابیم که نیروهای وارد به تک تک ذرات سامانه، در سمت راست تساوی قید شده اند. پس برایند (مجموع) نیروهای وارد به ذرات سامانه، نیروی برایندی میسازد که شتاب حاصل از آن شتاب مرکز جرم است.

$\vec{F}_{net}=M\vec{a}_{com}$