مرکز جرم (پیوسته)

مرکز جرم (پیوسته)

یک جسم شامل تعداد بسیار زیادی ذره (اتم) است و می توان آن را توزیعی پیوسته در نظر گرفت، پس فرم محاسبه مرکز جرم نیز باید از جمع زدن گسسته به جمع زدن پیوسته (انتگرال گیری) تغییر کند:

در ابعاد دیگر نیز همین فرم برقرار است:

محاسبه این انتگرال ها کاری مشکل است و ما می توانیم با راهی میانبر بعضی از این انتگرال ها یا همه را از بین ببریم؛ وجود تقارن در اجسام با توزیع جرم یکنواخت این راه حل است. هرگاه جسمی یک نقطه، خط یا صفحه تقارن داشته باشد. مرکز جرم بر آن واقع می شود. برای مثال مرکز جرم یک کره واقع بر مرکز آن است و مرکز جرم یک مخروط واقع بر محور مخروط.

مرکز جرم لزوما درون جسم نیست برای مثال مرکز جرم یک دونات درون آن واقع نشده است.

*تمرین حل شده)

مرکز جرم یک مربع کجای آن واقع شده؟

مرکز مربع، مرکز تقارن آن است پس مرکز جرم آن بر روی مرکز تقارن آن واقع شده است.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *