کار انجام شده توسط نیروی متغیر

آموزش, آموزش فیزیک

هرگاه نیروی وارد شده به جسمی ذره مانند وابسته به مکان و مسیر حرکت جسم باشد؛ هرگاه حرکت ذره در دستگاه مختصات با مکان اولیه r_iبه مختصات ( z_iو y_iو x_i) و مکان نهایی r_fبه مختصات ( z_fو y_fو x_f) باشد و مولفه نیرو در هر بعد وابسته به ابعاد دیگر نباشد؛ برای کار انجام شده توسط نیرو F داریم:

$W=\int_{x_{i}}^{x_{f}}F_{x}dx+\int_{y_{i}}^{y_{f}}F_{y}dy+\int_{z_{i}}^{z_{f}}F_{z}dz$

*تمرین حل شده)

معادله نیرو بر حسب مکان جسمی به شرح زیر است:

$F=x\vec{i}+siny\vec{j}+3z^{2}\vec{k}$

مطلوب است کار نیروی وارد بر جسم در حرکتی که از مبدا مختصات شروع شده و به (π/2وπ/2وπ/2) ختم می شود.

با انتگرال گیری داریم:

$W=\frac{x^{2}}{2}-cosy+z^{3}\left.\begin{matrix} \frac{\pi }{2}\\ 0 \end{matrix}\right|$

$W=(\frac{\pi ^{2}}{8}-0)+(0-1)+(\frac{\pi ^{3}}{8}-0)=\frac{\pi ^{2}+\pi ^{3}-8}{8}J$

SCIENCIO

کار انجام شده توسط نیروی متغیر

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ